Номер 33, страница 44, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Движение с ускорением свободного падения - номер 33, страница 44.

Условие.

33. Как изменится дальность полёта горизонтально брошенного тела, если увеличить в 4 раза:

а) начальную скорость тела;

б) начальную высоту тела?

Решение 2.

Дано:
Движение тела, брошенного горизонтально.
$v_{0y} = 0$ — начальная вертикальная скорость
$v_{0x} = v_0$ — начальная горизонтальная скорость
$\text{H}$ — начальная высота
$\text{L}$ — начальная дальность полёта
Для случая а): $v_{0, \text{нов}} = 4v_0$
Для случая б): $H_{\text{нов}} = 4H$

Найти:
а) Отношение новой дальности к начальной $\frac{L_{\text{нов}}}{L}$ — ?
б) Отношение новой дальности к начальной $\frac{L_{\text{нов}}}{L}$ — ?

Решение:

Движение тела, брошенного горизонтально, представляет собой сумму двух независимых движений: равномерного движения по горизонтали (вдоль оси Ox) и равноускоренного свободного падения по вертикали (вдоль оси Oy).

Время полёта $\text{t}$ зависит только от начальной высоты $\text{H}$ и ускорения свободного падения $\text{g}$. Так как начальная вертикальная скорость равна нулю, высота падения описывается формулой $H = \frac{gt^2}{2}$. Отсюда можно выразить время полёта:

$t = \sqrt{\frac{2H}{g}}$

Дальность полёта $\text{L}$ — это расстояние, которое тело пролетает по горизонтали с постоянной скоростью $v_0$ за время полёта $\text{t}$:

$L = v_0 t$

Подставив выражение для времени $\text{t}$ в формулу дальности $\text{L}$, получим итоговую формулу для дальности полёта тела, брошенного горизонтально:

$L = v_0 \sqrt{\frac{2H}{g}}$

Теперь проанализируем, как изменится дальность полёта $\text{L}$ в каждом из предложенных случаев.

---

а) начальную скорость тела;

Пусть начальная дальность полёта была $L_1 = v_0 \sqrt{\frac{2H}{g}}$.
Согласно условию, начальную скорость увеличили в 4 раза, то есть новая скорость $v_{0, \text{нов}} = 4v_0$. Начальная высота $\text{H}$ при этом не изменяется.
Новая дальность полёта $L_{2a}$ будет равна:

$L_{2a} = v_{0, \text{нов}} \sqrt{\frac{2H}{g}} = (4v_0) \sqrt{\frac{2H}{g}} = 4 \left( v_0 \sqrt{\frac{2H}{g}} \right) = 4L_1$

Как видно из расчёта, дальность полёта прямо пропорциональна начальной скорости. Следовательно, при увеличении скорости в 4 раза дальность полёта также увеличится в 4 раза.

Ответ: Дальность полёта увеличится в 4 раза.

---

б) начальную высоту тела?

Пусть начальная дальность полёта была $L_1 = v_0 \sqrt{\frac{2H}{g}}$.
Согласно условию, начальную высоту увеличили в 4 раза, то есть новая высота $H_{\text{нов}} = 4H$. Начальная скорость $v_0$ при этом не изменяется.
Новая дальность полёта $L_{2b}$ будет равна:

$L_{2b} = v_0 \sqrt{\frac{2H_{\text{нов}}}{g}} = v_0 \sqrt{\frac{2(4H)}{g}} = v_0 \sqrt{4} \sqrt{\frac{2H}{g}} = 2 \left( v_0 \sqrt{\frac{2H}{g}} \right) = 2L_1$

Как видно из расчёта, дальность полёта пропорциональна квадратному корню из начальной высоты. Следовательно, при увеличении высоты в 4 раза дальность полёта увеличится в $\sqrt{4} = 2$ раза.

Ответ: Дальность полёта увеличится в 2 раза.