Номер 29, страница 44, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Движение с ускорением свободного падения - номер 29, страница 44.

Условие.

29. Тело брошено горизонтально с начальной скоростью 20 м/с с высоты 10 м. На какой высоте будет находиться тело через 1 с после броска? Есть ли в условии лишние данные?

Решение 2.

Дано:
Начальная горизонтальная скорость $v_0 = 20$ м/с
Начальная высота $H = 10$ м
Время $t = 1$ с
Ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с²

Все данные в условии задачи представлены в системе СИ.

Найти:
1. Высоту $\text{h}$ через $t=1$ с.
2. Определить, есть ли в условии лишние данные.

Решение:

На какой высоте будет находиться тело через 1 с после броска?
Движение тела, брошенного горизонтально, можно разложить на два независимых движения: равномерное по горизонтали и равноускоренное (свободное падение) по вертикали. Для определения высоты тела в любой момент времени $\text{t}$ достаточно рассмотреть только вертикальную составляющую движения.
Начальная вертикальная скорость тела $v_{0y}$ равна нулю, так как тело брошено горизонтально. Высота тела $\text{h}$ в момент времени $\text{t}$ определяется по формуле для координаты при равноускоренном движении, направленном вниз от начального положения:
$h(t) = H - \frac{gt^2}{2}$
где $\text{H}$ – начальная высота. Подставим в формулу известные значения, приняв ускорение свободного падения $\text{g}$ равным 10 м/с² (стандартное приближение для школьных задач):
$h = 10 \text{ м} - \frac{10 \text{ м/с²} \cdot (1 \text{ с})^2}{2} = 10 \text{ м} - \frac{10 \text{ м}}{2} = 10 \text{ м} - 5 \text{ м} = 5 \text{ м}$
Чтобы убедиться в корректности результата, проверим, не упало ли тело на землю за 1 секунду. Найдем полное время полета $\text{T}$ из условия, что в конце полета высота равна нулю ($h(T)=0$):
$T = \sqrt{\frac{2H}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 10 \text{ м}}{10 \text{ м/с²}}} = \sqrt{2} \text{ с} \approx 1,41 \text{ с}$
Поскольку $t=1$ с меньше полного времени полета $\text{T}$, тело все еще находится в воздухе, и наш расчет верен.
Ответ: Через 1 с после броска тело будет находиться на высоте 5 м.

Есть ли в условии лишние данные?
При расчете высоты тела в заданный момент времени мы использовали только начальную высоту $\text{H}$, время $\text{t}$ и ускорение свободного падения $\text{g}$. Начальная горизонтальная скорость $v_0 = 20$ м/с не использовалась в вычислениях. Эта величина необходима для определения горизонтальной дальности полета ($L = v_0 \cdot t$) или полной скорости тела, но не для нахождения высоты. Следовательно, эта данная является избыточной для ответа на поставленный вопрос о высоте.
Ответ: Да, в условии есть лишние данные – это начальная горизонтальная скорость (20 м/с).