Номер 23, страница 43, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Движение с ускорением свободного падения - номер 23, страница 43.

Условие.

°23. Равна ли скорость тела непосредственно перед моментом падения на землю начальной скорости брошенного вверх тела? Тело движется всё время с ускорением свободного падения (то есть сопротивлением воздуха можно пренебречь).

Решение 2.

Решение

Вопрос касается равенства скоростей. Скорость является векторной величиной, которая характеризуется не только числовым значением (модулем), но и направлением.

Пусть тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью $\vec{v}_0$. Направление этого вектора — вверх. Тело движется вверх, достигает максимальной высоты, а затем падает вниз. Непосредственно перед падением на землю его скорость $\vec{v}_f$ будет направлена вертикально вниз.

Поскольку векторы начальной скорости $\vec{v}_0$ (направлен вверх) и конечной скорости $\vec{v}_f$ (направлен вниз) имеют противоположные направления, они не могут быть равны как векторы. То есть, $\vec{v}_0 \neq \vec{v}_f$.

Однако, если речь идет о модулях этих скоростей (то есть о том, насколько быстро движется тело, без учета направления), то они будут равны. Это можно доказать, например, с помощью закона сохранения энергии.

Поскольку по условию сопротивлением воздуха можно пренебречь, полная механическая энергия тела в процессе движения сохраняется. Выберем уровень земли в качестве нулевого уровня для отсчета потенциальной энергии ($h=0$).

В начальный момент (сразу после броска) тело находится на земле ($h_0=0$) и обладает кинетической энергией $E_{k0} = \frac{m v_0^2}{2}$. Полная энергия системы $E_0 = E_{k0} + E_{p0} = \frac{m v_0^2}{2} + 0 = \frac{m v_0^2}{2}$.

В конечный момент (непосредственно перед падением) тело снова находится на уровне земли ($h_f=0$) и обладает кинетической энергией $E_{kf} = \frac{m v_f^2}{2}$. Полная энергия системы $E_f = E_{kf} + E_{pf} = \frac{m v_f^2}{2} + 0 = \frac{m v_f^2}{2}$.

Согласно закону сохранения энергии, $E_0 = E_f$:

$\frac{m v_0^2}{2} = \frac{m v_f^2}{2}$

Сократив массу $\text{m}$ и множитель $\frac{1}{2}$, получим $v_0^2 = v_f^2$, что означает $|v_0| = |v_f|$.

Таким образом, модули начальной и конечной скоростей равны, но сами скорости как векторы не равны из-за противоположных направлений. Векторно это соотношение можно записать как $\vec{v}_f = -\vec{v}_0$.

Ответ: Нет, скорости не равны. Скорость является векторной величиной. Начальная скорость направлена вверх, а конечная скорость (перед падением) — вниз. Поскольку направления противоположны, скорости не равны. Однако их модули (числовые значения) равны.