Номер 16, страница 42, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Движение с ускорением свободного падения - номер 16, страница 42.

Условие.

°16. Тело брошено вверх со скоростью 30 м/с. На какой высоте будет находиться тело: через 2 с после броска; через 4 с? Как объяснить совпадение полученных ответов?

Решение 2.

Дано:

$v_0 = 30$ м/с
$t_1 = 2$ с
$t_2 = 4$ с
$g \approx 10$ м/с²

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

$h_1$ - ?
$h_2$ - ?
Объяснить совпадение ответов.

Решение:

Движение тела, брошенного вертикально вверх, описывается уравнением высоты $\text{h}$ от времени $\text{t}$:

$h(t) = v_0 t - \frac{g t^2}{2}$

Здесь $v_0$ — начальная скорость, $\text{g}$ — ускорение свободного падения. Знак "минус" перед вторым слагаемым обусловлен тем, что ускорение свободного падения направлено противоположно начальной скорости.

через 2 с после броска

Подставим в уравнение значение $t_1 = 2$ с:

$h_1 = h(t_1) = 30 \cdot 2 - \frac{10 \cdot 2^2}{2} = 60 - \frac{10 \cdot 4}{2} = 60 - 20 = 40$ (м).

Ответ: через 2 с тело будет находиться на высоте 40 м.

через 4 с

Подставим в уравнение значение $t_2 = 4$ с:

$h_2 = h(t_2) = 30 \cdot 4 - \frac{10 \cdot 4^2}{2} = 120 - \frac{10 \cdot 16}{2} = 120 - 80 = 40$ (м).

Ответ: через 4 с тело будет находиться на высоте 40 м.

Как объяснить совпадение полученных ответов?

Совпадение высот объясняется симметричностью траектории движения тела относительно точки максимального подъема. Найдем время, за которое тело достигнет максимальной высоты. В этот момент его скорость станет равной нулю. Уравнение скорости имеет вид:

$v(t) = v_0 - gt$

Приравняем скорость к нулю, чтобы найти время подъема $t_{подъема}$:

$0 = v_0 - gt_{подъема}$

$t_{подъема} = \frac{v_0}{g} = \frac{30}{10} = 3$ (с).

Тело достигает максимальной высоты через 3 секунды после броска.

Первый момент времени, $t_1 = 2$ с, наступает за 1 секунду до достижения пика ($3 \text{ с} - 2 \text{ с} = 1 \text{ с}$). В этот момент тело движется вверх.

Второй момент времени, $t_2 = 4$ с, наступает через 1 секунду после прохождения пика ($4 \text{ с} - 3 \text{ с} = 1 \text{ с}$). В этот момент тело движется вниз.

Поскольку оба момента времени находятся на одинаковом временном расстоянии (1 с) от момента достижения максимальной высоты, из-за симметрии параболического движения тело будет находиться на одной и той же высоте.

Ответ: Движение тела, брошенного вертикально вверх, симметрично. Тело достигает максимальной высоты за 3 с. Моменты времени 2 с и 4 с симметричны относительно момента достижения пика (3 с ± 1 с), поэтому в эти моменты тело находится на одинаковой высоте, двигаясь сначала вверх, а затем вниз.