Номер 20, страница 42, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Движение с ускорением свободного падения - номер 20, страница 42.

Условие.

°20. Используя формулу для зависимости $y(t)$, выведите формулу, выражающую время полёта тела $t_{\text{пол}}$ до его падения на землю через $v_0$ и $\text{g}$.

Решение 2.

Дано:

Зависимость вертикальной координаты тела от времени $y(t)$ для тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью $v_0$ с поверхности земли (начальная координата $y_0 = 0$):

$y(t) = v_0 t - \frac{g t^2}{2}$

где $v_0$ – начальная скорость, $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Найти:

Формулу для времени полета $t_{пол}$

Решение:

Время полета $t_{пол}$ – это промежуток времени от момента броска до момента падения тела обратно на землю. По условию, тело бросают с земли, поэтому его начальная координата равна нулю ($y_0 = 0$). В момент падения тело возвращается на землю, следовательно, его конечная координата также равна нулю ($y(t_{пол}) = 0$).

Подставим условие $y(t_{пол}) = 0$ в формулу для зависимости $y(t)$:

$0 = v_0 t_{пол} - \frac{g t_{пол}^2}{2}$

Для решения этого уравнения вынесем общий множитель $t_{пол}$ за скобки:

$t_{пол} \cdot (v_0 - \frac{g t_{пол}}{2}) = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Таким образом, у уравнения есть два корня:

1. $t_{пол} = 0$. Этот корень соответствует начальному моменту времени, когда тело находится в точке старта (на земле).

2. $v_0 - \frac{g t_{пол}}{2} = 0$. Этот корень соответствует моменту времени, когда тело возвращается в исходную точку, то есть завершает свой полет.

Выразим $t_{пол}$ из второго уравнения:

$v_0 = \frac{g t_{пол}}{2}$

Умножим обе части уравнения на 2:

$2v_0 = g t_{пол}$

Разделим обе части на $\text{g}$:

$t_{пол} = \frac{2v_0}{g}$

Это и есть искомая формула, выражающая время полета тела через начальную скорость и ускорение свободного падения.

Ответ: $t_{пол} = \frac{2v_0}{g}$