Номер 24, страница 43, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Движение с ускорением свободного падения - номер 24, страница 43.

Условие.

24. Два тела одновременно бросили вверх. В момент, когда первое тело упало на землю, второе тело находилось в верхней точке траектории. Во сколько раз:

а) начальная скорость второго тела больше, чем начальная скорость первого тела;

б) высота подъёма второго тела больше, чем высота подъёма первого?

Решение 2.

Дано

Два тела брошены вертикально вверх одновременно. Обозначим:

$v_{01}$ — начальная скорость первого тела.

$v_{02}$ — начальная скорость второго тела.

$H_1$ — максимальная высота подъема первого тела.

$H_2$ — максимальная высота подъема второго тела.

$T_1$ — полное время полета первого тела.

$t_{up2}$ — время подъема второго тела до верхней точки.

Условие: в момент падения первого тела ($t=T_1$) второе тело находится в верхней точке ($t=t_{up2}$). Следовательно, $T_1 = t_{up2}$.

Найти:

а) $\frac{v_{02}}{v_{01}}$

б) $\frac{H_2}{H_1}$

Решение

Запишем основные формулы для тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью $v_0$ (сопротивлением воздуха пренебрегаем, ось OY направлена вверх):

Время подъема до максимальной высоты (скорость в верхней точке равна нулю, $v = v_0 - gt_{up} = 0$): $t_{up} = \frac{v_0}{g}$.

Полное время полета (время подъема и падения, симметрия траектории): $T = 2 \cdot t_{up} = \frac{2v_0}{g}$.

Максимальная высота подъема: $H = \frac{v_0^2}{2g}$.

Применим эти формулы для двух тел.

Полное время полета первого тела: $T_1 = \frac{2v_{01}}{g}$.

Время подъема второго тела до верхней точки: $t_{up2} = \frac{v_{02}}{g}$.

Согласно условию задачи, $T_1 = t_{up2}$. Приравняем выражения:

$\frac{2v_{01}}{g} = \frac{v_{02}}{g}$

а) начальная скорость второго тела больше, чем начальная скорость первого тела;

Из равенства $\frac{2v_{01}}{g} = \frac{v_{02}}{g}$ после умножения обеих частей на $\text{g}$ получаем связь между скоростями:

$2v_{01} = v_{02}$

Тогда искомое отношение скоростей равно:

$\frac{v_{02}}{v_{01}} = 2$

Ответ: в 2 раза.

б) высота подъёма второго тела больше, чем высота подъёма первого?

Найдем отношение максимальных высот подъема, используя формулу $H = \frac{v_0^2}{2g}$:

$\frac{H_2}{H_1} = \frac{\frac{v_{02}^2}{2g}}{\frac{v_{01}^2}{2g}} = \frac{v_{02}^2}{v_{01}^2} = (\frac{v_{02}}{v_{01}})^2$

Мы уже знаем из пункта (а), что $\frac{v_{02}}{v_{01}} = 2$. Подставим это значение в формулу:

$\frac{H_2}{H_1} = 2^2 = 4$

Ответ: в 4 раза.