Номер 27, страница 43, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Движение с ускорением свободного падения - номер 27, страница 43.

Условие.

27. Используя выражения для проекций $\vec{v_0}$ и $\vec{g}$ на оси координат, запишите уравнение $\vec{v} = \vec{v_0} + \vec{g}t$ в проекциях на оси координат в виде системы двух уравнений.

Из ответа на предыдущую задачу следует, что брошенное горизонтально тело движется вдоль оси x равномерно со скоростью $v_0$, а вдоль оси y — с ускорением свободного падения $\text{g}$, направленным вниз, то есть противоположно оси y.

На рисунке 4.4 схематически изображены положения брошенного горизонтально тела через равные промежутки времени, а также траектория движения тела. Далее мы докажем, что она является частью параболы.

Рис. 4.4

Решение 2.

Решение

Запишем исходное векторное уравнение для скорости тела при равноускоренном движении:

$\vec{v} = \vec{v}_0 + \vec{g}t$

Здесь $\vec{v}$ — вектор мгновенной скорости, $\vec{v}_0$ — вектор начальной скорости, $\vec{g}$ — вектор ускорения свободного падения, $\text{t}$ — время.

Чтобы записать это уравнение в проекциях, рассмотрим систему координат, показанную на рисунке 4.4. Ось $Ox$ направлена горизонтально (вправо), а ось $Oy$ — вертикально вверх. Начало отсчета находится в точке броска.

Найдем проекции векторов $\vec{v}_0$ и $\vec{g}$ на оси координат.

1. Проекции на ось $Ox$ (горизонтальная ось):

Вектор начальной скорости $\vec{v}_0$ направлен по горизонтали, то есть вдоль оси $Ox$. Следовательно, его проекция на эту ось равна его модулю:

$v_{0x} = v_0$

Вектор ускорения свободного падения $\vec{g}$ направлен вертикально вниз, то есть перпендикулярно оси $Ox$. Проекция вектора на перпендикулярную ему ось равна нулю:

$g_x = 0$

Подставим эти проекции в общее уравнение для проекции скорости на ось $Ox$, $v_x = v_{0x} + g_x t$:

$v_x = v_0 + 0 \cdot t$

$v_x = v_0$

2. Проекции на ось $Oy$ (вертикальная ось):

Вектор начальной скорости $\vec{v}_0$ направлен по горизонтали, то есть перпендикулярно оси $Oy$. Его проекция на эту ось равна нулю:

$v_{0y} = 0$

Вектор ускорения свободного падения $\vec{g}$ направлен вертикально вниз, то есть в направлении, противоположном оси $Oy$. Следовательно, его проекция на эту ось отрицательна и равна по модулю $\text{g}$:

$g_y = -g$

Подставим эти проекции в общее уравнение для проекции скорости на ось $Oy$, $v_y = v_{0y} + g_y t$:

$v_y = 0 + (-g) \cdot t$

$v_y = -gt$

Объединив полученные уравнения для проекций $v_x$ и $v_y$, запишем их в виде системы:

Ответ:

$ \begin{cases} v_x = v_0 \\ v_y = -gt \end{cases} $