Номер 30, страница 44, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Движение с ускорением свободного падения - номер 30, страница 44.

Условие.

30. Как записать условие падения тела на землю?

Решение 2.

Условие падения тела на землю в задачах по физике является математическим выражением, которое зависит от выбранной системы координат. Чтобы записать это условие, необходимо сначала определить, как мы описываем положение тела в пространстве.

Наиболее часто используется следующая система координат:

1. Выбирается вертикальная ось координат, обычно обозначаемая как $OY$.
2. Направление оси выбирается вверх.
3. Начало отсчета (нулевой уровень, $y=0$) совмещается с поверхностью земли.

В такой системе координат любое положение тела над землей характеризуется положительной координатой $y > 0$. Когда тело достигает поверхности земли, его высота становится равной нулю. Таким образом, условие падения тела на землю записывается как равенство его вертикальной координаты нулю.

Математическая запись условия:

$y(t) = 0$

Здесь $y(t)$ — это функция, описывающая зависимость вертикальной координаты (высоты) тела от времени $\text{t}$.

В общем случае, для тела, движущегося под действием силы тяжести (без учета сопротивления воздуха), эта функция имеет вид:

$y(t) = y_0 + v_{0y}t + \frac{g_y t^2}{2}$

При выбранной нами системе координат (ось $OY$ вверх), проекция ускорения свободного падения $g_y = -g$, и уравнение принимает вид:

$y(t) = y_0 + v_{0y}t - \frac{gt^2}{2}$

где $y_0$ — начальная высота, $v_{0y}$ — начальная вертикальная скорость, $\text{g}$ — модуль ускорения свободного падения.

Чтобы найти момент времени $\text{t}$, когда тело упадет на землю, необходимо подставить условие $y(t) = 0$ в уравнение движения и решить полученное квадратное уравнение относительно $\text{t}$:

$0 = y_0 + v_{0y}t - \frac{gt^2}{2}$

Следует помнить, что если выбрать другую систему координат (например, с началом отсчета в точке броска на высоте $\text{h}$ и осью, направленной вниз), то и уравнение движения, и условие падения на землю будут выглядеть иначе. В этом примере земля будет иметь координату $y = h$, и условие падения запишется как $y(t) = h$.

Ответ: Условие падения тела на землю заключается в том, что его вертикальная координата становится равной координате поверхности земли. В стандартной системе отсчета, где поверхность земли соответствует нулевому уровню ($y=0$) и ось направлена вертикально вверх, условие падения записывается в виде уравнения $y(t) = 0$.