Номер 35, страница 45, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Движение с ускорением свободного падения - номер 35, страница 45.

Условие.

35. С отвесной скалы высотой $20 \text{ м}$ горизонтально бросают камешек со скоростью $20 \text{ м/с}.$

а) С какой скоростью камешек упадёт на землю?

б) На каком расстоянии от основания скалы он упадёт?

в) На каком расстоянии от точки бросания он упадёт?

Решение 2.

Дано:

Высота скалы, $h = 20$ м

Начальная горизонтальная скорость, $v_0 = 20$ м/с

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с² (принимаем для упрощения расчетов)

Найти:

a) Скорость в момент падения, $\text{v}$ - ?

б) Расстояние от основания скалы, $\text{L}$ - ?

в) Расстояние от точки бросания, $\text{S}$ - ?

Решение:

Движение камешка представляет собой движение тела, брошенного горизонтально. Его можно разложить на два независимых движения: равномерное по горизонтали (ось X) и равноускоренное по вертикали (ось Y).

Начальные условия:

Горизонтальная составляющая скорости: $v_x = v_0 = 20$ м/с (остается постоянной, так как сопротивление воздуха не учитывается).

Вертикальная составляющая начальной скорости: $v_{y0} = 0$ м/с (так как бросок был совершен горизонтально).

Сначала найдем время полета камешка. Оно зависит только от высоты падения и определяется из уравнения для вертикального движения:

$h = v_{y0}t + \frac{gt^2}{2}$

Подставляя $v_{y0} = 0$, получаем:

$h = \frac{gt^2}{2}$

Выразим время полета $\text{t}$:

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 20 \text{ м}}{10 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{4 \text{ с}^2} = 2$ с.

Теперь мы можем ответить на все вопросы задачи.

а) С какой скоростью камешек упадёт на землю?

Полная скорость камешка в момент падения $\text{v}$ является векторной суммой его горизонтальной ($v_x$) и вертикальной ($v_y$) составляющих.

Горизонтальная составляющая скорости не изменяется: $v_x = 20$ м/с.

Вертикальная составляющая скорости в момент времени $\text{t}$ находится по формуле: $v_y = v_{y0} + gt = 0 + gt = gt$.

В момент падения на землю (при $t = 2$ с):

$v_y = 10 \text{ м/с}^2 \cdot 2 \text{ с} = 20$ м/с.

Модуль полной скорости $\text{v}$ найдем по теореме Пифагора:

$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{(20 \text{ м/с})^2 + (20 \text{ м/с})^2} = \sqrt{400 + 400} = \sqrt{800} = \sqrt{400 \cdot 2} = 20\sqrt{2}$ м/с.

Приблизительное значение: $v \approx 20 \cdot 1.414 \approx 28.28$ м/с.

Ответ: Скорость камешка в момент падения на землю составит $20\sqrt{2}$ м/с (приблизительно 28.3 м/с).

б) На каком расстоянии от основания скалы он упадёт?

Это расстояние (дальность полета $\text{L}$) определяется равномерным горизонтальным движением. Оно равно произведению горизонтальной скорости на время полета:

$L = v_x \cdot t = 20 \text{ м/с} \cdot 2 \text{ с} = 40$ м.

Ответ: Камешек упадёт на расстоянии 40 м от основания скалы.

в) На каком расстоянии от точки бросания он упадёт?

Это расстояние является модулем вектора перемещения $\text{S}$, соединяющего начальную и конечную точки траектории. Горизонтальная проекция этого вектора равна дальности полета $\text{L}$, а вертикальная — высоте скалы $\text{h}$. Модуль перемещения найдем по теореме Пифагора:

$S = \sqrt{L^2 + h^2} = \sqrt{(40 \text{ м})^2 + (20 \text{ м})^2} = \sqrt{1600 + 400} = \sqrt{2000} = \sqrt{400 \cdot 5} = 20\sqrt{5}$ м.

Приблизительное значение: $S \approx 20 \cdot 2.236 \approx 44.72$ м.

Ответ: Камешек упадёт на расстоянии $20\sqrt{5}$ м (приблизительно 44.7 м) от точки бросания.