Номер 38, страница 45, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Движение с ускорением свободного падения - номер 38, страница 45.

Условие.

38. Запишите выражения для проекций начальной скорости $\vec{v_0}$ на оси координат.

Решение 2.

Решение

Чтобы найти проекции вектора начальной скорости $\vec{v_0}$ на оси координат, введем двумерную прямоугольную (декартову) систему координат OXY. Пусть вектор $\vec{v_0}$ имеет начало в точке O(0, 0), его модуль (длина) равен $v_0$, и он образует угол $\alpha$ с положительным направлением оси OX.

Проекция вектора на ось — это скалярная величина. Геометрически проекцию можно найти, опустив перпендикуляры из начала и конца вектора на ось. Длина отрезка между основаниями этих перпендикуляров, взятая со знаком «+» или «-», и будет проекцией. Знак зависит от направления проекции относительно положительного направления оси.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный вектором $\vec{v_0}$ (гипотенуза) и его проекциями на оси OX и OY (катеты).

Проекция на ось OX, которую мы обозначим $v_{0x}$, является катетом, прилежащим к углу $\alpha$. Согласно определению косинуса в прямоугольном треугольнике:

$\cos(\alpha) = \frac{v_{0x}}{v_0}$

Отсюда выражение для проекции на ось OX:

$v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\alpha)$

Проекция на ось OY, которую мы обозначим $v_{0y}$, является катетом, противолежащим углу $\alpha$. Согласно определению синуса в прямоугольном треугольнике:

$\sin(\alpha) = \frac{v_{0y}}{v_0}$

Отсюда выражение для проекции на ось OY:

$v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\alpha)$

Эти формулы позволяют найти компоненты (проекции) вектора начальной скорости, зная его модуль и направление.

Ответ: Выражения для проекций начальной скорости $\vec{v_0}$ на оси координат OX и OY имеют вид:

$v_{0x} = v_0 \cos(\alpha)$

$v_{0y} = v_0 \sin(\alpha)$

где $v_0$ — модуль начальной скорости, а $\alpha$ — угол между вектором скорости $\vec{v_0}$ и положительным направлением оси OX.