Номер 39, страница 45, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Движение с ускорением свободного падения - номер 39, страница 45.

Условие.

39. Запишите векторное уравнение $\vec{v} = \vec{v_0} + \vec{g}t$ в проекциях на оси координат (рис. 4.5) в виде системы двух уравнений.

Решение 2.

Решение

Для того чтобы записать векторное уравнение $\vec{v} = \vec{v_0} + \vec{g}t$ в проекциях на оси координат, необходимо выбрать систему координат и найти проекции каждого вектора на эти оси. В задачах о движении тела под действием силы тяжести обычно выбирают систему координат, в которой одна ось (например, OY) направлена вертикально, а другая (OX) — горизонтально. Будем считать, что ось OY направлена вертикально вверх, а ось OX — горизонтально. Вектор ускорения свободного падения $\vec{g}$ всегда направлен вертикально вниз.

Спроецируем данное векторное уравнение на ось OX. Проекциями векторов $\vec{v}$ и $\vec{v_0}$ на ось OX являются $v_x$ и $v_{0x}$ соответственно. Вектор $\vec{g}$ перпендикулярен оси OX, поэтому его проекция на эту ось равна нулю: $g_x = 0$.

Уравнение для проекций на ось OX:

$v_x = v_{0x} + g_x t \implies v_x = v_{0x} + 0 \cdot t \implies v_x = v_{0x}$

Теперь спроецируем векторное уравнение на ось OY. Проекциями векторов $\vec{v}$ и $\vec{v_0}$ на ось OY являются $v_y$ и $v_{0y}$ соответственно. Вектор $\vec{g}$ направлен в сторону, противоположную направлению оси OY, поэтому его проекция на эту ось отрицательна и равна модулю ускорения свободного падения: $g_y = -g$.

Уравнение для проекций на ось OY:

$v_y = v_{0y} + g_y t \implies v_y = v_{0y} + (-g)t \implies v_y = v_{0y} - gt$

Объединив полученные уравнения для проекций, мы получим исходное векторное уравнение, записанное в виде системы двух уравнений.

Ответ:$$\begin{cases}v_x = v_{0x} \\v_y = v_{0y} - gt\end{cases}$$