Номер 17, страница 42, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Движение с ускорением свободного падения - номер 17, страница 42.

Условие.

17. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 50 м/с. Через какой промежуток времени после броска оно будет находиться на высоте 45 м? Учтите, что решить задачу — это значит найти все возможные решения.

Решение 2.

Дано:

Начальная скорость, $v_0 = 50$ м/с

Высота, $h = 45$ м

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Найти:

Время, $\text{t}$ - ?

Решение:

Запишем уравнение зависимости высоты тела от времени при движении вертикально вверх. Выберем начало координат в точке броска, а ось OY направим вертикально вверх. В этом случае уравнение движения будет иметь вид:

$h(t) = v_0 t - \frac{gt^2}{2}$

Подставим в это уравнение данные из условия задачи:

$45 = 50t - \frac{10t^2}{2}$

Упростим полученное выражение:

$45 = 50t - 5t^2$

Мы получили квадратное уравнение. Перенесем все его члены в левую часть, чтобы привести к стандартному виду $at^2 + bt + c = 0$:

$5t^2 - 50t + 45 = 0$

Для удобства расчетов разделим обе части уравнения на 5:

$t^2 - 10t + 9 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант $\text{D}$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 100 - 36 = 64$

Поскольку дискриминант больше нуля ($D > 0$), уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле $t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$t_1 = \frac{10 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 8}{2} = \frac{2}{2} = 1$ с

$t_2 = \frac{10 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 8}{2} = \frac{18}{2} = 9$ с

Два положительных решения означают, что тело окажется на высоте 45 м дважды: первый раз (через 1 с) при движении вверх, и второй раз (через 9 с), когда будет падать вниз после достижения максимальной высоты. В условии задачи требуется найти все возможные решения, следовательно, оба найденных значения времени являются ответом.

Ответ: тело будет находиться на высоте 45 м через 1 с и через 9 с после броска.