Номер 15, страница 42, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Движение с ускорением свободного падения - номер 15, страница 42.

Условие.

°15. Выведите формулу, выражающую зависимость координаты $y(t)$ для тела, брошенного вертикально вверх со скоростью $v_0$.

Решение 2.

Дано:

Тело брошено вертикально вверх.

Начальная скорость тела: $v_0$.

Ускорение свободного падения: $\text{g}$.

Найти:

Зависимость координаты от времени $y(t)$.

Решение:

Движение тела, брошенного вертикально вверх, является равноускоренным движением. Запишем общее уравнение координаты для равноускоренного движения:

$y(t) = y_0 + v_{0y}t + \frac{a_y t^2}{2}$

где $y(t)$ — координата тела в момент времени $\text{t}$, $y_0$ — начальная координата, $v_{0y}$ — проекция начальной скорости на ось $OY$, $a_y$ — проекция ускорения на ось $OY$.

Выберем систему координат, в которой ось $OY$ направлена вертикально вверх, а начало отсчета ($y_0 = 0$) совпадает с точкой броска.

В этой системе координат:

1. Начальная координата $y_0 = 0$.

2. Начальная скорость $v_0$ направлена вверх, совпадая с направлением оси $OY$, поэтому её проекция положительна: $v_{0y} = v_0$.

3. Ускорение свободного падения $\text{g}$ всегда направлено вертикально вниз, то есть в сторону, противоположную направлению оси $OY$. Поэтому его проекция отрицательна: $a_y = -g$.

Подставим эти значения в общее уравнение движения:

$y(t) = 0 + v_0 t + \frac{(-g) t^2}{2}$

Упростив выражение, получим искомую формулу зависимости координаты от времени:

$y(t) = v_0 t - \frac{g t^2}{2}$

Ответ: $y(t) = v_0 t - \frac{g t^2}{2}$