Номер 13, страница 42, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Движение с ускорением свободного падения - номер 13, страница 42.

Условие.

°13. Запишите формулу, выражающую зависимость $v_y(t)$. Используя эту формулу, выразите время подъёма тела $t_{\text{под}}$ до верхней точки траектории через $v_0$ и $\text{g}$.

Решение 2.

Запишите формулу, выражающую зависимость $v_y(t)$
Движение тела, брошенного вертикально вверх, является равноускоренным. Если направить ось координат $\text{Y}$ вертикально вверх, то проекция ускорения свободного падения $\text{g}$ на эту ось будет отрицательной, то есть $a_y = -g$.
Общая формула для скорости при равноускоренном движении: $v_y(t) = v_{0y} + a_y t$, где $v_{0y}$ — начальная скорость по оси $\text{Y}$.
В данной задаче начальная скорость тела, брошенного вертикально вверх, равна $v_0$. Таким образом, $v_{0y} = v_0$.
Подставляя значения $v_{0y}$ и $a_y$ в общую формулу, получаем искомую зависимость:
$v_y(t) = v_0 - gt$
Ответ: $v_y(t) = v_0 - gt$.

Используя эту формулу, выразите время подъёма тела $t_{под}$ до верхней точки траектории через $v_0$ и $\text{g}$

Дано:
Зависимость вертикальной скорости от времени: $v_y(t) = v_0 - gt$
Начальная скорость: $v_0$
Ускорение свободного падения: $\text{g}$

Найти:
Время подъёма $t_{под}$

Решение:
В верхней точке траектории тело достигает максимальной высоты, его вертикальная скорость на мгновение становится равной нулю ($v_y = 0$), после чего тело начинает падать вниз.
Обозначим время, за которое тело достигает этой точки, как $t_{под}$. Тогда в момент времени $t = t_{под}$ скорость $v_y(t_{под}) = 0$.
Подставим это условие в полученную ранее формулу:
$0 = v_0 - g \cdot t_{под}$
Перенесем слагаемое с временем в левую часть уравнения:
$g \cdot t_{под} = v_0$
Выразим время подъёма $t_{под}$:
$t_{под} = \frac{v_0}{g}$
Ответ: $t_{под} = \frac{v_0}{g}$.