Номер 7, страница 41, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Движение с ускорением свободного падения - номер 7, страница 41.

Условие.

°7. Найдите выражение для конечной скорости $\text{v}$ тела, свободно падающего без начальной скорости с высоты $\text{h}$.

Решение 2.

Дано:

Начальная скорость тела: $v_0 = 0$

Высота падения: $\text{h}$

Ускорение свободного падения: $\text{g}$

Найти:

Выражение для конечной скорости тела: $\text{v}$

Решение:

Эту задачу можно решить, используя формулы кинематики для равноускоренного движения или закон сохранения энергии. Рассмотрим оба способа.

Способ 1: Кинематический

Движение тела при свободном падении является равноускоренным. Ускорение равно ускорению свободного падения $\text{g}$. Воспользуемся формулой, связывающей перемещение, начальную и конечную скорости без учета времени:

$h = \frac{v^2 - v_0^2}{2g}$

Здесь $\text{h}$ — пройденный путь (высота), $\text{v}$ — конечная скорость, $v_0$ — начальная скорость.

По условию задачи, тело падает без начальной скорости, следовательно, $v_0 = 0$. Подставим это значение в формулу:

$h = \frac{v^2 - 0^2}{2g} = \frac{v^2}{2g}$

Теперь выразим из этого уравнения конечную скорость $\text{v}$:

$v^2 = 2gh$

$v = \sqrt{2gh}$

Способ 2: Закон сохранения энергии

При свободном падении (пренебрегая сопротивлением воздуха) полная механическая энергия тела сохраняется. Полная энергия является суммой потенциальной и кинетической энергий ($E = E_п + E_к$).

В начальный момент времени на высоте $\text{h}$ тело покоится ($v_0=0$), поэтому его кинетическая энергия $E_{к1}$ равна нулю, а потенциальная энергия $E_{п1}$ максимальна:

$E_1 = E_{п1} + E_{к1} = mgh + \frac{m \cdot 0^2}{2} = mgh$

В конечный момент времени, непосредственно перед касанием земли (примем этот уровень за нулевой, $h=0$), потенциальная энергия тела $E_{п2}$ равна нулю, а кинетическая энергия $E_{к2}$ максимальна, так как скорость $\text{v}$ достигает своего максимального значения:

$E_2 = E_{п2} + E_{к2} = mg \cdot 0 + \frac{mv^2}{2} = \frac{mv^2}{2}$

По закону сохранения энергии, полная энергия в начальный момент равна полной энергии в конечный момент, $E_1 = E_2$:

$mgh = \frac{mv^2}{2}$

Массу тела $\text{m}$ можно сократить в обеих частях уравнения:

$gh = \frac{v^2}{2}$

Выразим из полученного уравнения скорость $\text{v}$:

$v^2 = 2gh$

$v = \sqrt{2gh}$

Оба способа приводят к одинаковому результату.

Ответ: $v = \sqrt{2gh}$