Номер 41, страница 40, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 3. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 41, страница 40.

Условие.

41. Когда красный автомобиль начал движение, мимо него проехал синий автомобиль, движущийся равномерно. Через некоторое время красный автомобиль, движущийся с постоянным ускорением, догнал синий. Составьте по этой ситуации задачи, подобрав численные данные так, чтобы ответы были следующими: $54 \text{ км/ч}$; $2 \text{ м/с}^2$; $15 \text{ с}$; $30 \text{ м/с}$.

Решение 2.

а) Задача, ответом на которую будет 54 км/ч

Красный автомобиль начинает движение из состояния покоя с постоянным ускорением 2 м/с². В этот же момент мимо него проезжает синий автомобиль, движущийся равномерно. Красный автомобиль догоняет синий через 15 с. Найдите скорость синего автомобиля и выразите ее в км/ч.

Дано:

$a_к = 2$ м/с²
$t = 15$ с
$v_{0к} = 0$ м/с

Найти:

$v_с$ - ?

Решение:

Запишем уравнения движения для обоих автомобилей. За начало отсчета примем точку старта красного автомобиля. В момент, когда красный автомобиль догонит синий, они пройдут одинаковое расстояние $\text{S}$.

Расстояние, которое пройдет синий автомобиль за время $\text{t}$, движущийся с постоянной скоростью $v_с$:

$S_с = v_с \cdot t$

Расстояние, которое пройдет красный автомобиль за то же время $\text{t}$, двигаясь из состояния покоя с ускорением $a_к$:

$S_к = \frac{a_к t^2}{2}$

Так как $S_с = S_к$, мы можем приравнять правые части уравнений:

$v_с \cdot t = \frac{a_к t^2}{2}$

Выразим скорость синего автомобиля $v_с$ (сократив на $\text{t}$, так как $t > 0$):

$v_с = \frac{a_к t}{2}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$v_с = \frac{2 \text{ м/с²} \cdot 15 \text{ с}}{2} = 15$ м/с

Теперь переведем скорость из м/с в км/ч, умножив на 3,6:

$v_с = 15 \cdot 3,6 = 54$ км/ч

Ответ: 54 км/ч.

б) Задача, ответом на которую будет 2 м/с²

Красный автомобиль, начиная движение из состояния покоя, догнал через 15 с синий автомобиль, который все это время двигался мимо него с постоянной скоростью 54 км/ч. Найдите ускорение красного автомобиля.

Дано:

$v_с = 54$ км/ч
$t = 15$ с
$v_{0к} = 0$ м/с

Переведем скорость синего автомобиля в систему СИ:

$v_с = 54 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15$ м/с

Найти:

$a_к$ - ?

Решение:

В момент встречи автомобили прошли одинаковый путь $\text{S}$.

Путь синего автомобиля: $S = v_с \cdot t$

Путь красного автомобиля: $S = \frac{a_к t^2}{2}$

Приравниваем выражения для пути:

$v_с \cdot t = \frac{a_к t^2}{2}$

Выразим из этого уравнения ускорение $a_к$:

$a_к = \frac{2 v_с}{t}$

Подставим числовые значения:

$a_к = \frac{2 \cdot 15 \text{ м/с}}{15 \text{ с}} = 2$ м/с²

Ответ: 2 м/с².

в) Задача, ответом на которую будет 15 с

Красный автомобиль начинает движение из состояния покоя с постоянным ускорением 2 м/с². Одновременно с ним мимо проезжает синий автомобиль со скоростью 54 км/ч. Через какое время красный автомобиль догонит синий?

Дано:

$a_к = 2$ м/с²
$v_с = 54$ км/ч
$v_{0к} = 0$ м/с

Переведем скорость синего автомобиля в систему СИ:

$v_с = 54 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 15$ м/с

Найти:

$\text{t}$ - ?

Решение:

Условие того, что красный автомобиль догонит синий, заключается в равенстве пройденных ими путей за одно и то же время $\text{t}$.

$S_с = S_к$

Подставим формулы для путей при равномерном и равноускоренном движении:

$v_с \cdot t = \frac{a_к t^2}{2}$

Решим это уравнение относительно $\text{t}$. Так как нас интересует момент времени после начала движения ($t > 0$), мы можем разделить обе части на $\text{t}$:

$v_с = \frac{a_к t}{2}$

Отсюда выражаем время $\text{t}$:

$t = \frac{2 v_с}{a_к}$

Подставим числовые значения:

$t = \frac{2 \cdot 15 \text{ м/с}}{2 \text{ м/с²}} = 15$ с

Ответ: 15 с.

г) Задача, ответом на которую будет 30 м/с

Красный автомобиль начинает движение из состояния покоя с постоянным ускорением и догоняет синий автомобиль, который движется равномерно со скоростью 54 км/ч. Какова скорость красного автомобиля в момент, когда он поравнялся с синим?

Дано:

$v_с = 54$ км/ч
$v_{0к} = 0$ м/с

Переведем скорость синего автомобиля в систему СИ:

$v_с = 54 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 15$ м/с

Найти:

$v_к$ - ?

Решение:

Пусть автомобили встретились через время $\text{t}$. За это время они прошли одинаковое расстояние $\text{S}$.

Для синего автомобиля: $S = v_с \cdot t$.

Для красного автомобиля: $S = \frac{a_к t^2}{2}$.

Приравняем расстояния: $v_с \cdot t = \frac{a_к t^2}{2}$. Отсюда, так как $t > 0$, получаем: $v_с = \frac{a_к t}{2}$, или $a_к t = 2 v_с$.

Скорость красного автомобиля в момент времени $\text{t}$ (в момент, когда он догнал синий) определяется по формуле для равноускоренного движения:

$v_к = v_{0к} + a_к t$

Поскольку $v_{0к} = 0$, то $v_к = a_к t$.

Мы уже нашли, что $a_к t = 2 v_с$. Следовательно:

$v_к = 2 v_с$

Таким образом, в момент встречи скорость красного автомобиля ровно в два раза больше скорости синего.

Подставим числовое значение:

$v_к = 2 \cdot 15 \text{ м/с} = 30$ м/с

Ответ: 30 м/с.