Номер 37, страница 39, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 3. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 37, страница 39.

Условие.

37. На участке длиной 100 м скорость автомобиля, двигавшегося с ускорением $2 \text{ м/с}^2$, увеличилась в 3 раза. Чему была равна скорость автомобиля в начале участка?

Решение 2.

Дано:

$S = 100$ м

$a = 2$ м/с²

$v = 3v_0$

Найти:

$v_0$ - ?

Решение:

Для решения задачи о движении с постоянным ускорением, когда не известно время, используется формула, связывающая перемещение, начальную и конечную скорости, и ускорение:

$S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

где $\text{S}$ - пройденный путь, $\text{v}$ - конечная скорость, $v_0$ - начальная скорость, $\text{a}$ - ускорение.

Из условия задачи известно, что конечная скорость $\text{v}$ в 3 раза больше начальной скорости $v_0$, то есть $v = 3v_0$.

Подставим известные значения и соотношение скоростей в формулу:

$100 = \frac{(3v_0)^2 - v_0^2}{2 \cdot 2}$

Теперь решим это уравнение относительно $v_0$.

Сначала упростим числитель и знаменатель дроби:

$100 = \frac{9v_0^2 - v_0^2}{4}$

$100 = \frac{8v_0^2}{4}$

$100 = 2v_0^2$

Выразим $v_0^2$:

$v_0^2 = \frac{100}{2}$

$v_0^2 = 50$

Чтобы найти $v_0$, извлечем квадратный корень из 50:

$v_0 = \sqrt{50}$

Упростим корень:

$v_0 = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}$ м/с.

Можно также вычислить приближенное значение: $v_0 \approx 5 \cdot 1.414 = 7.07$ м/с.

Ответ: начальная скорость автомобиля была равна $5\sqrt{2}$ м/с (приблизительно 7,07 м/с).