Номер 33, страница 39, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 3. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 33, страница 39.

Условие.

33. Автомобиль, тронувшись с места, проехал 180 м за 15 с. Считая движение автомобиля равноускоренным, найдите путь, пройденный им:

a) за первые 5 с движения;

б) за вторые 5 с движения;

в) за третьи 5 с движения.

Решение 2.

Дано:

$v_0 = 0$ м/с (автомобиль тронулся с места)

$S_{общ} = 180$ м

$t_{общ} = 15$ с

Движение равноускоренное, $a = const$

Найти:

$S_1$ — путь за первые 5 с;

$S_2$ — путь за вторые 5 с;

$S_3$ — путь за третьи 5 с.

Решение:

Движение автомобиля равноускоренное и начинается из состояния покоя. Путь, пройденный телом при равноускоренном движении, определяется формулой:

$S = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Поскольку начальная скорость $v_0 = 0$, формула упрощается до:

$S = \frac{at^2}{2}$

Сначала найдем ускорение автомобиля $\text{a}$, используя общие данные о пути и времени:

$S_{общ} = \frac{a t_{общ}^2}{2}$

Выразим из этой формулы ускорение:

$a = \frac{2S_{общ}}{t_{общ}^2}$

Подставим известные значения:

$a = \frac{2 \cdot 180 \text{ м}}{(15 \text{ с})^2} = \frac{360 \text{ м}}{225 \text{ с}^2} = 1.6 \text{ м/с}^2$

Теперь, зная ускорение, мы можем найти путь, пройденный за разные промежутки времени.

а) за первые 5 с движения;

Найдем путь $S_1$, пройденный автомобилем за первые $t_1 = 5$ с:

$S_1 = \frac{at_1^2}{2} = \frac{1.6 \text{ м/с}^2 \cdot (5 \text{ с})^2}{2} = \frac{1.6 \cdot 25}{2} \text{ м} = 20 \text{ м}$

Ответ: 20 м.

б) за вторые 5 с движения;

Вторые 5 секунд — это промежуток времени от $t_1 = 5$ с до $t_2 = 10$ с. Чтобы найти путь $S_2$ на этом участке, нужно из пути, пройденного за 10 с ($S_{0-10}$), вычесть путь, пройденный за первые 5 с ($S_1$).

Сначала найдем путь за 10 с:

$S_{0-10} = \frac{at_2^2}{2} = \frac{1.6 \text{ м/с}^2 \cdot (10 \text{ с})^2}{2} = \frac{1.6 \cdot 100}{2} \text{ м} = 80 \text{ м}$

Теперь найдем путь $S_2$:

$S_2 = S_{0-10} - S_1 = 80 \text{ м} - 20 \text{ м} = 60 \text{ м}$

Ответ: 60 м.

в) за третьи 5 с движения.

Третьи 5 секунд — это промежуток времени от $t_2 = 10$ с до $t_3 = 15$ с. Чтобы найти путь $S_3$ на этом участке, нужно из общего пути, пройденного за 15 с ($S_{общ}$), вычесть путь, пройденный за первые 10 с ($S_{0-10}$).

Общий путь за 15 с нам дан в условии: $S_{общ} = 180$ м.

Найдем путь $S_3$:

$S_3 = S_{общ} - S_{0-10} = 180 \text{ м} - 80 \text{ м} = 100 \text{ м}$

Ответ: 100 м.