Номер 30, страница 38, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 3. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 30, страница 38.

Условие.

30. По графику зависимости проекции скорости от времени для тела, движущегося вдоль оси $\text{x}$ (рис. 3.10), поставьте три вопроса и найдите ответы на них.

Рис. 3.10

Решение 2.

Проанализируем предоставленный график зависимости проекции скорости тела $v_x$ от времени $\text{t}$ и, в соответствии с заданием, сформулируем три вопроса и дадим на них развернутые ответы.

Дано:

График зависимости $v_x(t)$.

Из графика следует:

Начальная скорость $v_{0x} = v_x(t=0 \text{ c}) = 0$ м/с.

Скорость в момент времени $t_1 = 4$ с равна $v_{x1} = 8$ м/с.

Скорость в момент времени $t_2 = 12$ с равна $v_{x2} = 24$ м/с.

Найти:

Ответы на три вопроса, составленных на основе графика.

Решение:

Вопрос 1: Каково ускорение тела?

Так как график зависимости проекции скорости от времени представляет собой прямую линию, движение является равноускоренным. Ускорение $a_x$ постоянно и может быть найдено как тангенс угла наклона графика к оси времени, то есть через отношение изменения скорости $\Delta v_x$ к промежутку времени $\Delta t$, за который это изменение произошло.

Формула для расчета ускорения:

$a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{v_{x2} - v_{0x}}{t_2 - 0}$

Возьмем данные из графика для момента времени $t_2 = 12$ с:

$a_x = \frac{24 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{12 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{24}{12} \text{ м/с}^2 = 2 \text{ м/с}^2$

Ответ: Ускорение тела постоянно и равно $2 \text{ м/с}^2$.

Вопрос 2: Каково уравнение зависимости проекции скорости от времени?

Уравнение зависимости проекции скорости от времени для равноускоренного движения в общем виде записывается как:

$v_x(t) = v_{0x} + a_x t$

Из графика мы знаем, что начальная скорость $v_{0x} = 0$ м/с. Из ответа на первый вопрос мы знаем, что ускорение $a_x = 2 \text{ м/с}^2$.

Подставив эти значения в общую формулу, получим уравнение движения для данного тела:

$v_x(t) = 0 + 2 \cdot t$

$v_x(t) = 2t$

Ответ: Уравнение зависимости проекции скорости от времени: $v_x(t) = 2t$.

Вопрос 3: Какой путь пройдет тело за первые 12 секунд движения?

Поскольку проекция скорости $v_x$ на всем интервале от $\text{0}$ до $12$ с положительна, тело движется в одном направлении, и пройденный путь $\text{S}$ будет равен модулю перемещения $\Delta x$. Перемещение можно найти как площадь фигуры под графиком скорости $v_x(t)$.

На интервале от $t=0$ с до $t=12$ с фигура под графиком — это прямоугольный треугольник. Его основание равно $12$ с, а высота равна значению скорости в момент времени $t=12$ с, то есть $v_x(12) = 24$ м/с.

Площадь треугольника (путь) вычисляется по формуле:

$S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot t \cdot v_x(t)$

$S = \frac{1}{2} \cdot 12 \text{ с} \cdot 24 \text{ м/с} = 144 \text{ м}$

Этот же результат можно получить, используя формулу пути для равноускоренного движения:

$S = v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2} = 0 \cdot 12 + \frac{2 \cdot (12)^2}{2} = 144 \text{ м}$

Ответ: За первые 12 секунд тело пройдет путь, равный $144$ м.