Номер 23, страница 36, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 3. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 23, страница 36.

Условие.

23. Поезд метро проехал расстояние 2 км между соседними станциями за 3 мин. Какой максимально возможной скорости мог достигнуть поезд на перегоне, если при разгоне и торможении он двигался равноускоренно, но с разными по модулю ускорениями?

Решение 2.

Дано:

$S = 2 \text{ км}$

$T = 3 \text{ мин}$

Перевод в систему СИ:

$S = 2 \cdot 1000 = 2000 \text{ м}$

$T = 3 \cdot 60 = 180 \text{ с}$

Найти:

$v_{max}$ - ?

Решение:

Движение поезда состоит из двух этапов: равноускоренный разгон от состояния покоя до максимальной скорости $v_{max}$ и равноускоренное торможение до полной остановки. Начальная и конечная скорости поезда равны нулю.

Максимально возможная скорость достигается в том случае, когда отсутствует участок движения с постоянной скоростью, то есть поезд, достигнув пиковой скорости, сразу начинает тормозить. В этом случае график зависимости скорости от времени $v(t)$ представляет собой треугольник. Основание этого треугольника равно общему времени в пути $\text{T}$, а высота — искомой максимальной скорости $v_{max}$.

Пройденный поездом путь $\text{S}$ численно равен площади этого треугольника под графиком скорости:

$S = \frac{1}{2} \cdot T \cdot v_{max}$

Условие, что ускорения при разгоне и торможении различны по модулю, означает, что время разгона и время торможения не равны друг другу, но это не влияет на общую формулу для площади треугольника.

Выразим максимальную скорость $v_{max}$ из этой формулы:

$v_{max} = \frac{2S}{T}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$v_{max} = \frac{2 \cdot 2000 \text{ м}}{180 \text{ с}} = \frac{4000}{180} \text{ м/с} = \frac{200}{9} \text{ м/с}$

Это значение приблизительно равно $22.2 \text{ м/с}$. Для наглядности переведем скорость в км/ч, умножив результат на 3.6:

$v_{max} = \frac{200}{9} \cdot 3.6 \text{ км/ч} = \frac{200}{9} \cdot \frac{36}{10} \text{ км/ч} = 20 \cdot 4 \text{ км/ч} = 80 \text{ км/ч}$

Ответ: максимальная возможная скорость поезда на перегоне составляет $80 \text{ км/ч}$ (или $\frac{200}{9} \text{ м/с}$).