Номер 18, страница 35, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 3. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 18, страница 35.

Условие.

°18. Автомобиль тормозит с ускорением, равным по модулю $\text{a}$. Модуль начальной скорости автомобиля $v_0$. С помощью рисунка 3.9 докажите, что тормозной путь выражается формулой

$l = \frac{v_0^2}{2a}$

Рис. 3.9

Решение 2.

Дано:

Модуль ускорения: $\text{a}$

Модуль начальной скорости: $v_0$

График зависимости скорости от времени $v(t)$ (Рис. 3.9)

Найти:

Доказать, что тормозной путь $l = \frac{v_0^2}{2a}$

Решение:

При прямолинейном равноускоренном движении пройденный путь численно равен площади фигуры под графиком зависимости модуля скорости от времени $v(t)$.

На представленном рисунке 3.9 показан график торможения автомобиля. Этот график представляет собой прямую линию, а фигура под ним — прямоугольный треугольник.

Тормозной путь $\text{l}$ равен площади этого треугольника $\text{S}$.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

$S = \frac{1}{2} \cdot (\text{основание}) \cdot (\text{высота})$

В данном случае:

• Высота треугольника — это начальная скорость автомобиля $v_0$.
• Основание треугольника — это время торможения до полной остановки $\text{t}$. Из графика видно, что $t = \frac{v_0}{a}$.

Подставим эти значения в формулу для площади:

$l = S = \frac{1}{2} \cdot t \cdot v_0$

Заменив время $\text{t}$ на его выражение через начальную скорость и ускорение, получим:

$l = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{v_0}{a}\right) \cdot v_0$

Выполним преобразования:

$l = \frac{v_0 \cdot v_0}{2a} = \frac{v_0^2}{2a}$

Таким образом, формула для тормозного пути доказана с помощью графического метода.

Ответ:

Тормозной путь $\text{l}$ численно равен площади под графиком $v(t)$. Эта площадь является площадью прямоугольного треугольника с катетами, равными начальной скорости $v_0$ и времени торможения $t = \frac{v_0}{a}$. Площадь треугольника $S = \frac{1}{2} \cdot v_0 \cdot t = \frac{1}{2} \cdot v_0 \cdot \frac{v_0}{a} = \frac{v_0^2}{2a}$. Следовательно, $l = \frac{v_0^2}{2a}$, что и требовалось доказать.