Номер 17, страница 35, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 3. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 17, страница 35.

Условие.

17. Проехав 200 м, автомобиль разогнался от скорости 10 м/с до скорости 30 м/с. Поставьте три задачи по этой ситуации и решите их.

Решение 2.

Исходя из условия, можно поставить и решить следующие три задачи.

Дано:

Пройденный путь, $S = 200$ м

Начальная скорость, $v_0 = 10$ м/с

Конечная скорость, $v = 30$ м/с

Все данные представлены в системе СИ.

1. Определить ускорение автомобиля.

Найти: $\text{a}$

Решение:

Движение автомобиля является равноускоренным, так как его скорость изменяется. Для нахождения ускорения можно использовать формулу, связывающую пройденный путь, начальную и конечную скорости, а также ускорение, без явного использования времени:

$S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

Из этой формулы выразим искомое ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{v^2 - v_0^2}{2S}$

Подставим в формулу известные значения из условия:

$a = \frac{(30 \text{ м/с})^2 - (10 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 200 \text{ м}} = \frac{900 \text{ м}^2/\text{с}^2 - 100 \text{ м}^2/\text{с}^2}{400 \text{ м}} = \frac{800 \text{ м}^2/\text{с}^2}{400 \text{ м}} = 2 \text{ м/с}^2$

Ответ: ускорение автомобиля составляет $2 \text{ м/с}^2$.

2. Определить время, за которое автомобиль прошел данный путь.

Найти: $\text{t}$

Решение:

Время движения можно найти, используя формулу пути при равноускоренном движении, которая выражается через начальную, конечную скорости и время:

$S = \frac{v_0 + v}{2} \cdot t$

Выразим из этой формулы время $\text{t}$:

$t = \frac{2S}{v_0 + v}$

Подставим известные значения:

$t = \frac{2 \cdot 200 \text{ м}}{10 \text{ м/с} + 30 \text{ м/с}} = \frac{400 \text{ м}}{40 \text{ м/с}} = 10 \text{ с}$

Ответ: автомобиль проехал данное расстояние за $10 \text{ с}$.

3. Определить среднюю скорость автомобиля на данном участке.

Найти: $v_{ср}$

Решение:

Для равноускоренного движения средняя скорость на участке пути может быть найдена как среднее арифметическое начальной и конечной скоростей:

$v_{ср} = \frac{v_0 + v}{2}$

Подставим известные значения:

$v_{ср} = \frac{10 \text{ м/с} + 30 \text{ м/с}}{2} = \frac{40 \text{ м/с}}{2} = 20 \text{ м/с}$

Также среднюю скорость можно найти по определению, разделив весь путь на всё время движения, используя время, найденное в предыдущей задаче: $v_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{200 \text{ м}}{10 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$. Результаты совпадают.

Ответ: средняя скорость автомобиля на данном участке равна $20 \text{ м/с}$.