Номер 10, страница 34, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 3. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 10, страница 34.

Условие.

º10. Тело движется прямолинейно равноускоренно с начальной скоростью, равной по модулю $10\text{ м/с}$, и ускорением, равным по модулю $2\text{ м/с}^2$. Чему равен модуль перемещения тела за $3\text{ с}$, если:

а) скорость тела увеличивается со временем;

б) скорость тела уменьшается со временем?

Решение 2.

Дано:

Модуль начальной скорости, $v_0 = 10$ м/с

Модуль ускорения, $a = 2$ м/с²

Время движения, $t = 3$ с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$\text{S}$ — модуль перемещения тела для каждого из двух случаев.

Решение:

Общая формула для перемещения при прямолинейном равноускоренном движении в векторной форме выглядит так: $\vec{S} = \vec{v_0}t + \frac{\vec{a}t^2}{2}$. Для нахождения модуля перемещения спроецируем это уравнение на ось OX, направленную вдоль начальной скорости.

В проекциях на ось OX формула имеет вид: $S_x = v_{0x} t + \frac{a_x t^2}{2}$.

а) скорость тела увеличивается со временем;

Если скорость тела увеличивается, то векторы начальной скорости $\vec{v_0}$ и ускорения $\vec{a}$ направлены в одну сторону (сонаправлены). В этом случае проекции векторов на ось OX будут положительными: $v_{0x} = v_0$ и $a_x = a$.

Формула для расчета модуля перемещения принимает вид:

$S = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Подставим числовые значения:

$S = 10 \cdot 3 + \frac{2 \cdot 3^2}{2} = 30 + \frac{2 \cdot 9}{2} = 30 + 9 = 39$ м.

Ответ: 39 м.

б) скорость тела уменьшается со временем?

Если скорость тела уменьшается, то вектор ускорения $\vec{a}$ направлен в сторону, противоположную вектору начальной скорости $\vec{v_0}$ (равнозамедленное движение). В этом случае проекция ускорения на ось OX будет отрицательной: $v_{0x} = v_0$ и $a_x = -a$.

Формула для расчета модуля перемещения принимает вид:

$S = v_0 t - \frac{at^2}{2}$

Перед расчетом важно проверить, не остановится ли тело и не начнет ли двигаться в обратном направлении в течение заданного времени. Время до полной остановки ($v=0$) можно найти из уравнения скорости $v = v_0 - at$:

$0 = v_0 - at_{stop} \implies t_{stop} = \frac{v_0}{a} = \frac{10}{2} = 5$ с.

Так как время движения $t = 3$ с меньше времени до остановки $t_{stop} = 5$ с, тело все время движется в первоначальном направлении, и формула для перемещения применима.

Подставим числовые значения:

$S = 10 \cdot 3 - \frac{2 \cdot 3^2}{2} = 30 - \frac{2 \cdot 9}{2} = 30 - 9 = 21$ м.

Ответ: 21 м.