Номер 8, страница 33, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 3. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 8, страница 33.

Условие.

°8. Тело движется из состояния покоя с ускорением $2 \text{ м/с}^2$. Чему равны пути, пройденные телом: за 1 с; 2 с; 3 с; 4 с? Заметили ли вы простую закономерность? Подтверждает ли вашу догадку результат опыта, показанного на рисунке 3.1?

Решение 2.

Дано:

Начальная скорость $v_0 = 0$ м/с (тело движется из состояния покоя)
Ускорение $a = 2$ м/с²
Промежутки времени: $t_1 = 1$ с, $t_2 = 2$ с, $t_3 = 3$ с, $t_4 = 4$ с.

Найти:

Пути, пройденные телом за указанные промежутки времени: $S_1, S_2, S_3, S_4$.

Решение:

При равноускоренном движении из состояния покоя пройденный телом путь $\text{S}$ за время $\text{t}$ определяется по формуле:
$S = v_0t + \frac{at^2}{2}$
Поскольку тело начинает движение из состояния покоя, начальная скорость $v_0 = 0$. Формула упрощается до вида:
$S = \frac{at^2}{2}$

Чему равны пути, пройденные телом: за 1 с; 2 с; 3 с; 4 с?

Подставим данные значения в формулу для каждого промежутка времени:
1. Путь за $t_1 = 1$ с:
$S_1 = \frac{2 \text{ м/с}^2 \cdot (1 \text{ с})^2}{2} = 1$ м.

2. Путь за $t_2 = 2$ с:
$S_2 = \frac{2 \text{ м/с}^2 \cdot (2 \text{ с})^2}{2} = \frac{2 \cdot 4}{2} = 4$ м.

3. Путь за $t_3 = 3$ с:
$S_3 = \frac{2 \text{ м/с}^2 \cdot (3 \text{ с})^2}{2} = \frac{2 \cdot 9}{2} = 9$ м.

4. Путь за $t_4 = 4$ с:
$S_4 = \frac{2 \text{ м/с}^2 \cdot (4 \text{ с})^2}{2} = \frac{2 \cdot 16}{2} = 16$ м.

Ответ: За 1 с тело прошло 1 м, за 2 с – 4 м, за 3 с – 9 м, за 4 с – 16 м.

Заметили ли вы простую закономерность?

Да, можно заметить простую закономерность. Пройденные пути относятся как квадраты времени, за которое они были пройдены:
$S_1 : S_2 : S_3 : S_4 = 1 : 4 : 9 : 16$
Это соотношение соответствует квадратам натуральных чисел (порядковых номеров секунд):
$1^2 : 2^2 : 3^2 : 4^2$
Таким образом, при равноускоренном движении из состояния покоя пройденный путь прямо пропорционален квадрату времени движения ($S \propto t^2$).
Ответ: Путь, пройденный телом, прямо пропорционален квадрату времени движения.

Подтверждает ли вашу догадку результат опыта, показанного на рисунке 3.1?

В условии задачи рисунок 3.1 не предоставлен. Однако, классические опыты по изучению равноускоренного движения, такие как опыты Галилея со скатывающимися шарами по наклонному желобу или стробоскопические фотографии свободно падающих тел, полностью подтверждают данную закономерность. В таких экспериментах наглядно демонстрируется, что полные пути, пройденные телом от начала движения, относятся как квадраты времени (1:4:9:16...). Следовательно, если бы на рисунке 3.1 был изображен подобный опыт, его результаты подтвердили бы нашу догадку.
Ответ: Рисунок 3.1 не предоставлен, но классические физические опыты по изучению равноускоренного движения подтверждают, что путь пропорционален квадрату времени.