Номер 5, страница 31, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 3. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 5, страница 31.

Условие.

°5. На рисунке 3.3 изображены графики зависимости проекции скорости от времени для красного и синего автомобилей, движущихся вдоль оси $\text{x}$. Поставьте как можно больше вопросов по этим графикам и найдите ответы на них.

Рис. 3.3

Решение 2.

На основе предоставленного графика зависимости проекции скорости от времени для красного и синего автомобилей можно поставить следующие вопросы и дать на них ответы.

а) Каковы начальные скорости и характер движения автомобилей?

Решение:
Начальная скорость определяется значением скорости $v_x$ в момент времени $t = 0$. Характер движения определяется по виду графика $v_x(t)$.

Для красного автомобиля (розовая линия): в момент $t = 0$ скорость $v_{0x \text{ к}} = 4 \text{ м/с}$. График представляет собой прямую линию, значит, движение равноускоренное. Так как скорость со временем увеличивается, автомобиль разгоняется.

Для синего автомобиля (синяя линия): в момент $t = 0$ скорость $v_{0x \text{ с}} = 12 \text{ м/с}$. График также является прямой линией, следовательно, движение равноускоренное. Так как скорость со временем уменьшается, автомобиль тормозит.

Ответ: Красный автомобиль начинает движение со скоростью 4 м/с и движется равноускоренно. Синий автомобиль начинает движение со скоростью 12 м/с и движется равнозамедленно.

б) Найти проекции ускорений автомобилей.

Дано:

Красный автомобиль:
$v_{0x \text{ к}} = 4$ м/с
$v_{x \text{ к}}(t=4 \text{c}) = 8$ м/с
$t = 4$ с
Синий автомобиль:
$v_{0x \text{ с}} = 12$ м/с
$v_{x \text{ с}}(t=4 \text{c}) = 4$ м/с
$t = 4$ с

Найти:

$a_{x \text{ к}}$ - ?

$a_{x \text{ с}}$ - ?

Решение:
Проекция ускорения $a_x$ находится как тангенс угла наклона графика $v_x(t)$, то есть по формуле:
$a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{v_x(t) - v_{0x}}{t}$

Для красного автомобиля:
$a_{x \text{ к}} = \frac{8 \text{ м/с} - 4 \text{ м/с}}{4 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{4 \text{ м/с}}{4 \text{ с}} = 1 \text{ м/с}^2$

Для синего автомобиля:
$a_{x \text{ с}} = \frac{4 \text{ м/с} - 12 \text{ м/с}}{4 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{-8 \text{ м/с}}{4 \text{ с}} = -2 \text{ м/с}^2$

Ответ: Проекция ускорения красного автомобиля $a_{x \text{ к}} = 1 \text{ м/с}^2$. Проекция ускорения синего автомобиля $a_{x \text{ с}} = -2 \text{ м/с}^2$.

в) Написать уравнения зависимости проекции скорости от времени для каждого автомобиля.

Решение:
Общий вид уравнения для равноускоренного движения: $v_x(t) = v_{0x} + a_x t$. Используя найденные ранее значения $v_{0x}$ и $a_x$:

Для красного автомобиля:
$v_{x \text{ к}}(t) = 4 + 1 \cdot t = 4 + t$

Для синего автомобиля:
$v_{x \text{ с}}(t) = 12 - 2 \cdot t$

Ответ: Уравнение скорости для красного автомобиля: $v_{x \text{ к}}(t) = 4 + t$. Уравнение скорости для синего автомобиля: $v_{x \text{ с}}(t) = 12 - 2t$.

г) В какой момент времени скорости автомобилей будут одинаковы и чему будет равна эта скорость?

Дано:
$v_{x \text{ к}}(t) = 4 + t$
$v_{x \text{ с}}(t) = 12 - 2t$

Найти:

$\text{t}$ - ?

$v_x(t)$ - ?

Решение:
Скорости будут одинаковы, когда $v_{x \text{ к}}(t) = v_{x \text{ с}}(t)$. Это соответствует точке пересечения графиков.

$4 + t = 12 - 2t$
$3t = 12 - 4$
$3t = 8$
$t = \frac{8}{3} \text{ с} \approx 2.67 \text{ с}$

Найдем значение скорости в этот момент времени, подставив $\text{t}$ в любое из уравнений:
$v_x = 4 + \frac{8}{3} = \frac{12+8}{3} = \frac{20}{3} \text{ м/с} \approx 6.67 \text{ м/с}$

Ответ: Скорости автомобилей будут одинаковы в момент времени $t = \frac{8}{3} \text{ с} \approx 2.67 \text{ с}$ и составят $v_x = \frac{20}{3} \text{ м/с} \approx 6.67 \text{ м/с}$.

д) Написать уравнения движения автомобилей, считая, что в начальный момент времени они находились в начале координат ($x_0 = 0$).

Решение:
Общий вид уравнения движения для равноускоренного движения: $x(t) = x_0 + v_{0x} t + \frac{a_x t^2}{2}$. Приняв $x_0 = 0$:

Для красного автомобиля ($v_{0x \text{ к}}=4$, $a_{x \text{ к}}=1$):
$x_{\text{к}}(t) = 4t + \frac{1 \cdot t^2}{2} = 4t + 0.5t^2$

Для синего автомобиля ($v_{0x \text{ с}}=12$, $a_{x \text{ с}}=-2$):
$x_{\text{с}}(t) = 12t + \frac{(-2) \cdot t^2}{2} = 12t - t^2$

Ответ: Уравнение движения для красного автомобиля: $x_{\text{к}}(t) = 4t + 0.5t^2$. Уравнение движения для синего автомобиля: $x_{\text{с}}(t) = 12t - t^2$.

е) Какое перемещение совершил каждый автомобиль за 4 секунды?

Дано:
$t = 4$ с
$x_{\text{к}}(t) = 4t + 0.5t^2$
$x_{\text{с}}(t) = 12t - t^2$

Найти:

$s_{x \text{ к}}$ - ?

$s_{x \text{ с}}$ - ?

Решение:
Перемещение $\Delta x$ равно площади фигуры под графиком $v_x(t)$. Поскольку оба автомобиля движутся в одном направлении (скорость все время положительна), перемещение равно пройденному пути.

Для красного автомобиля (площадь трапеции):
$s_{x \text{ к}} = \frac{v_{0x \text{ к}} + v_{x \text{ к}}(4)}{2} \cdot t = \frac{4 + 8}{2} \cdot 4 = 6 \cdot 4 = 24 \text{ м}$

Для синего автомобиля (площадь трапеции):
$s_{x \text{ с}} = \frac{v_{0x \text{ с}} + v_{x \text{ с}}(4)}{2} \cdot t = \frac{12 + 4}{2} \cdot 4 = 8 \cdot 4 = 32 \text{ м}$
Также можно рассчитать по уравнениям движения:
$s_{x \text{ к}} = x_{\text{к}}(4) = 4 \cdot 4 + 0.5 \cdot 4^2 = 16 + 8 = 24 \text{ м}$
$s_{x \text{ с}} = x_{\text{с}}(4) = 12 \cdot 4 - 4^2 = 48 - 16 = 32 \text{ м}$

Ответ: За 4 секунды красный автомобиль совершил перемещение 24 м, а синий – 32 м.