Номер 36, страница 28, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное равномерное движение. Сложение скоростей - номер 36, страница 28.

Условие.

рост теплохода относительно воды постоянна.

36. Аист первый раз совершает перелёт между посёлками А и Б в безветренную погоду за 1 ч. Во время следующего его полёта дует ветер, направленный перпендикулярно АБ, причём модуль скорости ветра в 3 раза меньше скорости аиста относительно воздуха. Поставьте два вопроса по этой ситуации и найдите ответы на них. Модуль скорости аиста относительно воздуха не изменяется.

Решение 2.

Сформулируем два вопроса по предложенной ситуации и дадим на них развёрнутые ответы.

Дано:

Время полёта в безветренную погоду, $t_1 = 1$ ч

Направление ветра: перпендикулярно траектории АБ

Соотношение скоростей: $v_w = \frac{v_a}{3}$ (где $v_w$ — скорость ветра, $v_a$ — скорость аиста относительно воздуха)

Перевод в СИ:

$t_1 = 1 \text{ ч} = 3600 \text{ с}$

Найти:

1. Какое время $t_2$ затратит аист на перелёт из А в Б при наличии перпендикулярного ветра?

2. Под каким углом $\alpha$ к прямой АБ аист должен держать курс, чтобы компенсировать снос ветром?

Решение:

Пусть $\text{S}$ – расстояние между посёлками А и Б. В безветренную погоду скорость аиста относительно земли равна его скорости относительно воздуха $v_a$. Тогда расстояние можно найти как:

$S = v_a \cdot t_1$

При наличии бокового ветра, чтобы аисту лететь строго из А в Б, его скорость относительно земли $\vec{v}_g$ должна быть направлена вдоль прямой АБ. Эта скорость является векторной суммой скорости аиста относительно воздуха $\vec{v}_a$ и скорости ветра $\vec{v}_w$:

$\vec{v}_g = \vec{v}_a + \vec{v}_w$

Поскольку ветер дует перпендикулярно АБ, то вектор $\vec{v}_w$ перпендикулярен вектору $\vec{v}_g$. Эти три вектора образуют прямоугольный треугольник, в котором гипотенузой является вектор скорости аиста относительно воздуха $\vec{v}_a$, а катетами — векторы скорости аиста относительно земли $\vec{v}_g$ и скорости ветра $\vec{v}_w$.

По теореме Пифагора для модулей скоростей:

$v_a^2 = v_g^2 + v_w^2$

Отсюда выразим скорость аиста относительно земли $v_g$:

$v_g = \sqrt{v_a^2 - v_w^2}$

Используя условие $v_w = v_a/3$, получаем:

$v_g = \sqrt{v_a^2 - (\frac{v_a}{3})^2} = \sqrt{v_a^2 - \frac{v_a^2}{9}} = \sqrt{\frac{8v_a^2}{9}} = \frac{2\sqrt{2}}{3}v_a$

Теперь ответим на поставленные вопросы.

1. Какое время $t_2$ затратит аист на перелёт из А в Б при наличии перпендикулярного ветра?

Время полёта $t_2$ равно отношению расстояния $\text{S}$ к скорости аиста относительно земли $v_g$:

$t_2 = \frac{S}{v_g}$

Подставим ранее найденные выражения для $\text{S}$ и $v_g$:

$t_2 = \frac{v_a \cdot t_1}{\frac{2\sqrt{2}}{3}v_a} = \frac{3}{2\sqrt{2}} t_1 = \frac{3\sqrt{2}}{4} t_1$

Так как по условию $t_1 = 1$ ч, то:

$t_2 = \frac{3\sqrt{2}}{4} \text{ ч} \approx 1.0607 \text{ ч}$

Это составляет примерно $1.0607 \cdot 60 \approx 63.6$ минуты.

Ответ: время полёта при наличии ветра составит $t_2 = \frac{3\sqrt{2}}{4}$ часа (примерно 63,6 минуты).

2. Под каким углом $\alpha$ к прямой АБ аист должен держать курс, чтобы компенсировать снос ветром?

Угол курса $\alpha$ — это угол между направлением движения аиста относительно воздуха (вектор $\vec{v}_a$) и линией траектории АБ (вектор $\vec{v}_g$). В нашем прямоугольном треугольнике скоростей синус этого угла равен отношению противолежащего катета $v_w$ к гипотенузе $v_a$:

$\sin(\alpha) = \frac{v_w}{v_a}$

Подставим известное соотношение скоростей $v_w = v_a/3$:

$\sin(\alpha) = \frac{v_a/3}{v_a} = \frac{1}{3}$

Отсюда находим угол:

$\alpha = \arcsin(\frac{1}{3}) \approx 19.47^\circ$

Ответ: аист должен держать курс под углом $\alpha = \arcsin(\frac{1}{3})$ (примерно $19.5^\circ$) к прямой АБ, направляя свой полёт против ветра.