Номер 31, страница 28, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное равномерное движение. Сложение скоростей - номер 31, страница 28.

Условие.

31. Из Астрахани в Москву самолёт летит при попутном ветре, а обратный перелёт совершает при встречном ветре. Во сколько раз больше времени ему понадобится на обратный путь, если скорость самолёта относительно воздуха постоянна и в 10 раз больше скорости ветра?

Решение 2.

Дано:

$v_с$ — скорость самолёта относительно воздуха.

$v_в$ — скорость ветра.

$v_с = 10 \cdot v_в$

Найти:

$\frac{t_2}{t_1}$ — ?

Решение:

Пусть $\text{S}$ — расстояние от Астрахани до Москвы, $v_с$ — скорость самолёта относительно воздуха (собственная скорость), а $v_в$ — скорость ветра.

При полёте из Астрахани в Москву ветер попутный. Скорость самолёта относительно земли $v_1$ равна сумме скорости самолёта и скорости ветра:

$v_1 = v_с + v_в$

Время, затраченное на этот путь, $t_1$, рассчитывается по формуле:

$t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{v_с + v_в}$

На обратном пути из Москвы в Астрахань ветер встречный. Скорость самолёта относительно земли $v_2$ будет равна разности скорости самолёта и скорости ветра:

$v_2 = v_с - v_в$

Время, затраченное на обратный путь, $t_2$, равно:

$t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{S}{v_с - v_в}$

Чтобы определить, во сколько раз больше времени понадобится на обратный путь, найдём отношение времени $t_2$ ко времени $t_1$:

$\frac{t_2}{t_1} = \frac{\frac{S}{v_с - v_в}}{\frac{S}{v_с + v_в}} = \frac{S}{v_с - v_в} \cdot \frac{v_с + v_в}{S} = \frac{v_с + v_в}{v_с - v_в}$

Согласно условию задачи, скорость самолёта в 10 раз больше скорости ветра: $v_с = 10 \cdot v_в$. Подставим это соотношение в полученную формулу:

$\frac{t_2}{t_1} = \frac{10 \cdot v_в + v_в}{10 \cdot v_в - v_в} = \frac{v_в(10 + 1)}{v_в(10 - 1)} = \frac{11 \cdot v_в}{9 \cdot v_в}$

Сократив скорость ветра $v_в$, получаем искомое отношение:

$\frac{t_2}{t_1} = \frac{11}{9} \approx 1,22$

Таким образом, на обратный путь потребуется в $\frac{11}{9}$ раза больше времени.

Ответ: на обратный путь понадобится в $\frac{11}{9}$ раза (или примерно в 1,22 раза) больше времени.