Номер 25, страница 26, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное равномерное движение. Сложение скоростей - номер 25, страница 26.

Условие.

25. На рисунке 2.8 изображены графики зависимости $x(t)$ для двух материальных точек, движущихся вдоль оси $\text{x}$. Поставьте по этим графикам три вопроса и найдите ответы на них.

Рис. 2.8

Решение 2.

На основе представленных графиков можно поставить следующие вопросы и дать на них ответы.

1. Напишите уравнения движения $x(t)$ для каждой из двух материальных точек.

Решение

Графики зависимости координаты от времени $x(t)$ представляют собой прямые линии, следовательно, движение обеих материальных точек является равномерным и прямолинейным. Уравнение такого движения имеет общий вид: $x(t) = x_0 + v_x t$, где $x_0$ — начальная координата (при $t=0$), а $v_x$ — проекция скорости на ось Ох.

Для первой материальной точки (график 1):

Начальная координата из графика при $t=0$ составляет $x_{01} = 20$ м.

Для определения скорости выберем на графике вторую точку, например, при $t=8$ с, которой соответствует координата $x_1(8) = 10$ м. Проекция скорости на ось Ox равна:

$v_{1x} = \frac{\Delta x_1}{\Delta t} = \frac{x_1(8) - x_{01}}{8 - 0} = \frac{10 \text{ м} - 20 \text{ м}}{8 \text{ с}} = \frac{-10 \text{ м}}{8 \text{ с}} = -1.25 \text{ м/с}$

Таким образом, уравнение движения для первой точки: $x_1(t) = 20 - 1.25t$.

Для второй материальной точки (график 2):

Начальная координата из графика при $t=0$ составляет $x_{02} = -20$ м.

Для определения скорости выберем на графике вторую точку, например, при $t=8$ с, которой соответствует координата $x_2(8) = 0$ м. Проекция скорости на ось Ox равна:

$v_{2x} = \frac{\Delta x_2}{\Delta t} = \frac{x_2(8) - x_{02}}{8 - 0} = \frac{0 \text{ м} - (-20 \text{ м})}{8 \text{ с}} = \frac{20 \text{ м}}{8 \text{ с}} = 2.5 \text{ м/с}$

Таким образом, уравнение движения для второй точки: $x_2(t) = -20 + 2.5t$.

Ответ: Уравнение движения для первой точки: $x_1(t) = 20 - 1.25t$; для второй точки: $x_2(t) = -20 + 2.5t$. (Все величины в СИ).

2. Определите время и координату встречи материальных точек.

Дано

Уравнение движения первой точки: $x_1(t) = 20 - 1.25t$
Уравнение движения второй точки: $x_2(t) = -20 + 2.5t$
Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Время встречи $t_{встр}$ - ?
Координата встречи $x_{встр}$ - ?

Решение

В момент встречи координаты материальных точек равны: $x_1(t_{встр}) = x_2(t_{встр})$. Приравняем правые части уравнений движения:

$20 - 1.25t_{встр} = -20 + 2.5t_{встр}$

Сгруппируем слагаемые с переменной $t_{встр}$ и свободные члены:

$20 + 20 = 2.5t_{встр} + 1.25t_{встр}$

$40 = 3.75t_{встр}$

$t_{встр} = \frac{40}{3.75} = \frac{40}{15/4} = \frac{160}{15} = \frac{32}{3} \approx 10.67 \text{ с}$

Для нахождения координаты встречи подставим полученное значение времени в любое из уравнений движения, например, в первое:

$x_{встр} = 20 - 1.25 \cdot \frac{32}{3} = 20 - \frac{5}{4} \cdot \frac{32}{3} = 20 - \frac{5 \cdot 8}{3} = 20 - \frac{40}{3} = \frac{60-40}{3} = \frac{20}{3} \approx 6.67 \text{ м}$

Ответ: Материальные точки встретятся в момент времени $t \approx 10.67$ с в точке с координатой $x \approx 6.67$ м.

3. Найдите расстояние между материальными точками в момент времени $t = 4$ с.

Дано

Уравнение движения первой точки: $x_1(t) = 20 - 1.25t$
Уравнение движения второй точки: $x_2(t) = -20 + 2.5t$
Момент времени $t = 4$ с
Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Расстояние $\text{L}$ между точками в момент $t=4$ с - ?

Решение

Найдем координаты каждой точки в заданный момент времени $t = 4$ с.

Координата первой точки:

$x_1(4) = 20 - 1.25 \cdot 4 = 20 - 5 = 15 \text{ м}$

Координата второй точки:

$x_2(4) = -20 + 2.5 \cdot 4 = -20 + 10 = -10 \text{ м}$

Расстояние между точками равно модулю разности их координат:

$L = |x_1(4) - x_2(4)| = |15 - (-10)| = |15 + 10| = 25 \text{ м}$

Ответ: В момент времени $t = 4$ с расстояние между материальными точками составляет 25 м.