Номер 24, страница 26, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное равномерное движение. Сложение скоростей - номер 24, страница 26.

Условие.

24. Найдите координату и время встречи двух велосипедистов, движущихся по прямой дороге, если зависимость координаты $\text{x}$ от времени $\text{t}$ в единицах СИ для этих велосипедистов выражается формулами: $x_1 = 5t$, $x_2 = 150 - 10t$.

Решение 2.

Дано:

Уравнение движения первого велосипедиста: $x_1 = 5t$

Уравнение движения второго велосипедиста: $x_2 = 150 - 10t$

Все величины даны в единицах СИ, то есть координата $\text{x}$ измеряется в метрах (м), а время $\text{t}$ — в секундах (с).

Найти:

Время встречи $t_{встр}$ — ?

Координата встречи $x_{встр}$ — ?

Решение:

Встреча двух тел происходит в тот момент времени, когда их координаты совпадают. Поэтому для нахождения времени и места встречи необходимо приравнять правые части уравнений движения:

$x_1 = x_2$

Подставим выражения для $x_1$ и $x_2$:

$5t = 150 - 10t$

Теперь решим полученное линейное уравнение относительно времени $\text{t}$. Перенесем слагаемое с $\text{t}$ из правой части в левую с противоположным знаком:

$5t + 10t = 150$

$15t = 150$

$t = \frac{150}{15}$

$t = 10$ с

Таким образом, время встречи велосипедистов $t_{встр}$ равно 10 с.

Чтобы найти координату встречи $x_{встр}$, нужно подставить найденное время в любое из двух уравнений движения. Подставим в первое уравнение:

$x_{встр} = 5t_{встр} = 5 \cdot 10 = 50$ м

Для проверки можно подставить время и во второе уравнение:

$x_{встр} = 150 - 10t_{встр} = 150 - 10 \cdot 10 = 150 - 100 = 50$ м

Результаты совпали, следовательно, задача решена верно.

Ответ: время встречи составляет 10 с, координата встречи равна 50 м.