Номер 27, страница 27, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное равномерное движение. Сложение скоростей - номер 27, страница 27.

Условие.

27. По плоту длиной 30 м ходит человек со скоростью $v_{\text{чп}} = 1,5$ м/с относительно плота между точками А и Б (рис. 2.9). Скорость течения реки 1 м/с.

а) Чему равна скорость человека относительно берега, когда он идёт: от А до Б; от Б до А?

б) Сколько времени человек идёт от А до Б?

в) Сколько времени человек идёт от Б до А?

г) На какое расстояние переместится человек относительно берега, пока идёт: от А до Б; от Б до А?

Рис. 2.9

Решение 2.

Дано:

Длина плота, $L = 30$ м

Скорость человека относительно плота, $v_{чп} = 1.5$ м/с

Скорость течения реки, $v_{теч} = 1$ м/с

Все величины даны в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

а) $v_{АБ}$, $v_{БА}$ - скорость человека относительно берега при движении от А к Б и от Б к А.

б) $t_{АБ}$ - время движения от А к Б.

в) $t_{БА}$ - время движения от Б к А.

г) $S_{АБ}$, $S_{БА}$ - расстояние, на которое переместится человек относительно берега за время движения от А к Б и от Б к А.

Решение:

Скорость человека относительно берега (неподвижной системы отсчета) находится по закону сложения скоростей. Она равна векторной сумме скорости человека относительно плота (подвижной системы отсчета) и скорости плота относительно берега. Скорость плота относительно берега равна скорости течения реки.

$\vec{v}_{отн.берега} = \vec{v}_{чп} + \vec{v}_{теч}$

а) Чему равна скорость человека относительно берега, когда он идёт: от А до Б; от Б до А?

При движении от точки А к точке Б человек движется по направлению течения реки. Его скорость относительно плота и скорость течения сонаправлены, поэтому их модули складываются:

$v_{АБ} = v_{чп} + v_{теч} = 1.5 \text{ м/с} + 1 \text{ м/с} = 2.5 \text{ м/с}$

При движении от точки Б к точке А человек движется против течения реки. Его скорость относительно плота и скорость течения направлены в противоположные стороны, поэтому их модули вычитаются:

$v_{БА} = v_{чп} - v_{теч} = 1.5 \text{ м/с} - 1 \text{ м/с} = 0.5 \text{ м/с}$

Ответ: скорость человека относительно берега при движении от А к Б равна 2,5 м/с; при движении от Б к А равна 0,5 м/с.

б) Сколько времени человек идёт от А до Б?

Время, за которое человек проходит плот, зависит от длины плота $\text{L}$ и его скорости относительно плота $v_{чп}$.

$t = \frac{L}{v_{чп}}$

$t_{АБ} = \frac{30 \text{ м}}{1.5 \text{ м/с}} = 20 \text{ с}$

Ответ: от А до Б человек идёт 20 с.

в) Сколько времени человек идёт от Б до А?

Время движения в обратном направлении рассчитывается аналогично, так как длина плота и модуль скорости человека относительно плота не меняются.

$t_{БА} = \frac{L}{v_{чп}} = \frac{30 \text{ м}}{1.5 \text{ м/с}} = 20 \text{ с}$

Ответ: от Б до А человек идёт 20 с.

г) На какое расстояние переместится человек относительно берега, пока идёт: от А до Б; от Б до А?

Расстояние, на которое перемещается человек относительно берега, равно произведению его скорости относительно берега на время движения.

При движении от А до Б:

$S_{АБ} = v_{АБ} \cdot t_{АБ} = 2.5 \text{ м/с} \cdot 20 \text{ с} = 50 \text{ м}$

При движении от Б до А:

$S_{БА} = v_{БА} \cdot t_{БА} = 0.5 \text{ м/с} \cdot 20 \text{ с} = 10 \text{ м}$

Ответ: при движении от А к Б человек переместится относительно берега на 50 м; при движении от Б к А – на 10 м.