Номер 32, страница 28, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное равномерное движение. Сложение скоростей - номер 32, страница 28.

Условие.

32. По перпендикулярным шоссе едут автомобиль со скоростью 15 м/с и мотоцикл со скоростью 20 м/с. Чему равен модуль скорости мотоцикла в системе отсчёта, связанной с автомобилем?

Решение 2.

Дано

Скорость автомобиля, $v_а = 15$ м/с

Скорость мотоцикла, $v_м = 20$ м/с

Движение происходит по перпендикулярным шоссе.

Найти:

Модуль скорости мотоцикла в системе отсчета, связанной с автомобилем, $v_{ма}$

Решение

Скорость мотоцикла в системе отсчета, связанной с автомобилем (относительная скорость), находится по принципу векторного вычитания скоростей. Если $\vec{v}_м$ — скорость мотоцикла, а $\vec{v}_а$ — скорость автомобиля относительно земли, то скорость мотоцикла относительно автомобиля $\vec{v}_{ма}$ равна:

$\vec{v}_{ма} = \vec{v}_{м} - \vec{v}_{а}$

Так как автомобиль и мотоцикл движутся по перпендикулярным шоссе, их векторы скоростей $\vec{v}_а$ и $\vec{v}_м$ также перпендикулярны. Для нахождения модуля вектора относительной скорости $\vec{v}_{ма}$ можно воспользоваться теоремой Пифагора. Векторы $\vec{v}_м$ и $-\vec{v}_а$ образуют катеты прямоугольного треугольника, а вектор $\vec{v}_{ма}$ — его гипотенузу.

Модуль относительной скорости равен:

$v_{ма} = |\vec{v}_{ма}| = \sqrt{|\vec{v}_м|^2 + |-\vec{v}_а|^2} = \sqrt{v_м^2 + v_а^2}$

Подставим заданные значения скоростей в формулу:

$v_{ма} = \sqrt{(20 \text{ м/с})^2 + (15 \text{ м/с})^2} = \sqrt{400 \text{ (м/с)}^2 + 225 \text{ (м/с)}^2} = \sqrt{625 \text{ (м/с)}^2} = 25 \text{ м/с}$

Ответ: 25 м/с.