Номер 33, страница 28, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное равномерное движение. Сложение скоростей - номер 33, страница 28.

Условие.

33. Тело начало движение из точки с координатой $x_0 = 10\text{ м}$ и двигалось вдоль оси $\text{x}$. Зависимость проекции скорости тела на ось $\text{x}$ от времени представлена на рисунке 2.11. Постройте графики зависимости координаты тела и пройденного им пути от времени. В какой момент времени тело вернулось в начальную точку? Чему равен модуль перемещения тела за 15 с после начала движения?

Рис. 2.11

Решение 2.

Дано:

$x_0 = 10$ м

График зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$:

Для $t \in [0, 10]$ с: $v_{x1} = -5$ м/с

Для $t \in (10, 15]$ с: $v_{x2} = 0$ м/с

Для $t \in (15, 25]$ с: $v_{x3} = 10$ м/с

Найти:

1. Графики $x(t)$ и $s(t)$.

2. Момент времени, когда тело вернулось в начальную точку.

3. Модуль перемещения тела за 15 с.

Решение:

Движение тела состоит из трех участков равномерного прямолинейного движения. Для каждого участка определим закон изменения координаты $x(t)$ и пройденного пути $s(t)$.

Постройте графики зависимости координаты тела и пройденного им пути от времени

Участок 1: $t \in [0, 10]$ с

Тело движется с постоянной скоростью $v_{x1} = -5$ м/с. Уравнение координаты: $x(t) = x_0 + v_{x1}t$.

$x(t) = 10 - 5t$

В конце участка, при $t=10$ с, координата тела будет: $x(10) = 10 - 5 \cdot 10 = -40$ м.

Пройденный путь вычисляется как $s(t) = |v_{x1}|t$.

$s(t) = 5t$

В конце участка, при $t=10$ с, путь равен: $s(10) = 5 \cdot 10 = 50$ м.

Участок 2: $t \in (10, 15]$ с

Скорость тела $v_{x2} = 0$ м/с, то есть тело покоится. Его координата не изменяется.

$x(t) = x(10) = -40$ м.

Пройденный путь на этом участке равен нулю, поэтому общий путь также не изменяется.

$s(t) = s(10) = 50$ м.

Участок 3: $t \in (15, 25]$ с

Тело движется с постоянной скоростью $v_{x3} = 10$ м/с. Уравнение координаты для этого участка, начинающегося в $t_{нач}=15$ с с координаты $x(15)=-40$ м: $x(t) = x(15) + v_{x3}(t - 15)$.

$x(t) = -40 + 10(t - 15)$

Общий пройденный путь: $s(t) = s(15) + |v_{x3}|(t-15)$.

$s(t) = 50 + 10(t-15)$

Таким образом, графики представляют собой ломаные линии.

Ответ: График $x(t)$ — ломаная линия, проходящая через точки $(0; 10)$, $(10; -40)$, $(15; -40)$ и $(25; 60)$. График $s(t)$ — ломаная линия, проходящая через точки $(0; 0)$, $(10; 50)$, $(15; 50)$ и $(25; 150)$.

В какой момент времени тело вернулось в начальную точку?

Начальная точка соответствует начальной координате $x_0 = 10$ м. Необходимо найти время $\text{t}$, когда $x(t) = 10$ м.

На первом участке координата уменьшается, на втором — постоянна. Возвращение возможно только на третьем участке, где тело движется в положительном направлении оси $\text{x}$.

Используем уравнение координаты для третьего участка и приравняем его к 10:

$x(t) = -40 + 10(t - 15) = 10$

$10(t - 15) = 10 + 40$

$10(t - 15) = 50$

$t - 15 = 5$

$t = 20$ с.

Этот момент времени принадлежит третьему участку движения.

Ответ: Тело вернулось в начальную точку в момент времени 20 с.

Чему равен модуль перемещения тела за 15 с после начала движения?

Перемещение за 15 с равно разности между конечной ($t=15$ с) и начальной ($t=0$ с) координатами: $\Delta x = x(15) - x(0)$.

Начальная координата: $x(0) = x_0 = 10$ м.

Координата в момент времени $t=15$ с: $x(15) = -40$ м, как было рассчитано ранее.

Вычисляем перемещение:

$\Delta x = -40 - 10 = -50$ м.

Модуль перемещения — это абсолютное значение этой величины:

$|\Delta x| = |-50| = 50$ м.

Ответ: Модуль перемещения тела за 15 с равен 50 м.