Номер 28, страница 27, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное равномерное движение. Сложение скоростей - номер 28, страница 27.

Условие.

28. На рисунке 2.10 изображён график зависимости $x(t)$ для тела, движущегося вдоль оси $\text{x}$. Постройте график зависимости проекции скорости тела от времени.

Рис. 2.10

Решение 2.

Решение:

Чтобы построить график зависимости проекции скорости тела $v_x$ от времени $\text{t}$, необходимо найти значение скорости на каждом участке движения. Проекция скорости тела на ось $\text{x}$ является производной от координаты по времени: $v_x(t) = x'(t)$.

Поскольку график $x(t)$ состоит из прямолинейных участков, движение на каждом из них является равномерным. Для равномерного движения проекция скорости постоянна и вычисляется как тангенс угла наклона графика $x(t)$ к оси времени:

$v_x = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_k - x_н}{t_k - t_н}$

где $x_н$ и $t_н$ — начальные координата и время, а $x_k$ и $t_k$ — конечные координата и время на рассматриваемом участке.

Разобьем движение на три участка согласно графику $x(t)$ и рассчитаем скорость для каждого из них.

1. Участок 1: интервал времени от $t=0$ с до $t=3$ с.

Из графика определяем координаты начальной и конечной точек этого участка:

Начальная точка: $(t_н = 0 \text{ с}; x_н = 0 \text{ м})$

Конечная точка: $(t_k = 3 \text{ с}; x_k = -20 \text{ м})$

Проекция скорости на этом участке:

$v_{x1} = \frac{-20 \text{ м} - 0 \text{ м}}{3 \text{ с} - 0 \text{ с}} = -\frac{20}{3} \text{ м/с} \approx -6.7 \text{ м/с}$

2. Участок 2: интервал времени от $t=3$ с до $t=4$ с.

Координаты начальной и конечной точек этого участка:

Начальная точка: $(t_н = 3 \text{ с}; x_н = -20 \text{ м})$

Конечная точка: $(t_k = 4 \text{ с}; x_k = 20 \text{ м})$

Проекция скорости на этом участке:

$v_{x2} = \frac{20 \text{ м} - (-20 \text{ м})}{4 \text{ с} - 3 \text{ с}} = \frac{40 \text{ м}}{1 \text{ с}} = 40 \text{ м/с}$

3. Участок 3: интервал времени от $t=4$ с до $t=6$ с.

Координаты начальной и конечной точек этого участка:

Начальная точка: $(t_н = 4 \text{ с}; x_н = 20 \text{ м})$

Конечная точка: $(t_k = 6 \text{ с}; x_k = 0 \text{ м})$

Проекция скорости на этом участке:

$v_{x3} = \frac{0 \text{ м} - 20 \text{ м}}{6 \text{ с} - 4 \text{ с}} = \frac{-20 \text{ м}}{2 \text{ с}} = -10 \text{ м/с}$

На основе полученных данных строим график зависимости проекции скорости $v_x$ от времени $\text{t}$. График будет состоять из трех горизонтальных отрезков, соответствующих постоянной скорости на каждом интервале времени.

Ответ:

График зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$ построен выше. Движение тела можно описать следующим образом:

1. На интервале времени от 0 до 3 с тело движется с постоянной скоростью $v_{x1} = -20/3$ м/с.

2. На интервале времени от 3 до 4 с тело движется с постоянной скоростью $v_{x2} = 40$ м/с.

3. На интервале времени от 4 до 6 с тело движется с постоянной скоростью $v_{x3} = -10$ м/с.