Номер 22, страница 25, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное равномерное движение. Сложение скоростей - номер 22, страница 25.

Условие.

Похожая задача

22. Лодочнику надо переправиться на моторной лодке через реку шириной 60 м в точку Б, расположенную точно напротив начальной точки А (рис. 2.7). Скорость лодки относительно воды 2 м/с, а скорость течения 1 м/с. На рисунке показаны промежуточные положения лодки: обратите внимание на то, что для переправы в точку Б лодка должна держать курс на точку, расположенную выше по течению. Поставьте три вопроса по этой ситуации и найдите ответы на них.

Рис. 2.7

Решение 2.

Дано:

Ширина реки, $S = 60$ м

Скорость лодки относительно воды, $v_л = 2$ м/с

Скорость течения, $v_т = 1$ м/с

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

В соответствии с заданием, необходимо сформулировать три вопроса к данной ситуации и найти на них ответы. Сформулируем следующие вопросы:

1. Какова скорость лодки относительно берега?

2. Сколько времени займет переправа через реку?

3. Под каким углом к линии АБ (перпендикуляру к берегу) лодочник должен держать курс?

Решение:

Для того чтобы лодка переправилась из точки А в точку Б, расположенную строго напротив, ее результирующая скорость $ \vec{v} $ (скорость относительно берега) должна быть направлена перпендикулярно берегу от А к Б. Результирующая скорость является векторной суммой скорости лодки относительно воды $ \vec{v_л} $ и скорости течения $ \vec{v_т} $:

$ \vec{v} = \vec{v_л} + \vec{v_т} $

Из этого векторного равенства следует, что векторы $ \vec{v} $, $ \vec{v_л} $ и $ \vec{v_т} $ образуют прямоугольный треугольник, где $ \vec{v_л} $ является гипотенузой, а $ \vec{v} $ и $ \vec{v_т} $ — катетами.

1. Какова скорость лодки относительно берега?

Скорость лодки относительно берега $ v $ является одним из катетов в прямоугольном треугольнике скоростей. По теореме Пифагора:

$ v_л^2 = v^2 + v_т^2 $

Отсюда можем выразить и найти $ v $:

$ v = \sqrt{v_л^2 - v_т^2} = \sqrt{(2 \text{ м/с})^2 - (1 \text{ м/с})^2} = \sqrt{4 - 1} \text{ м/с} = \sqrt{3} \text{ м/с} \approx 1.73 \text{ м/с} $

Ответ: Скорость лодки относительно берега равна $ \sqrt{3} $ м/с, что примерно составляет 1.73 м/с.

2. Сколько времени займет переправа через реку?

Время переправы $ t $ можно найти, разделив ширину реки $ S $ на скорость лодки в этом направлении, то есть на скорость относительно берега $ v $.

$ t = \frac{S}{v} $

Подставим известные значения:

$ t = \frac{60 \text{ м}}{\sqrt{3} \text{ м/с}} = \frac{60 \cdot \sqrt{3}}{3} \text{ с} = 20\sqrt{3} \text{ с} \approx 34.6 \text{ с} $

Ответ: Переправа займет $ 20\sqrt{3} $ с, что примерно составляет 34.6 с.

3. Под каким углом к линии АБ (перпендикуляру к берегу) лодочник должен держать курс?

Чтобы найти угол $ \alpha $, под которым лодочник должен направить лодку против течения относительно перпендикуляра к берегу (линии АБ), рассмотрим снова треугольник скоростей. В этом треугольнике катет $ v_т $ (скорость течения) противолежит искомому углу $ \alpha $, а $ v_л $ (скорость лодки относительно воды) является гипотенузой.

Синус этого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

$ \sin(\alpha) = \frac{v_т}{v_л} $

Подставим значения:

$ \sin(\alpha) = \frac{1 \text{ м/с}}{2 \text{ м/с}} = 0.5 $

Отсюда находим угол:

$ \alpha = \arcsin(0.5) = 30^\circ $

Это означает, что лодка должна быть направлена под углом 30° к линии АБ вверх по течению.

Ответ: Лодочник должен держать курс под углом $ 30^\circ $ к линии, перпендикулярной берегу, направляя лодку вверх по течению.