Номер 16, страница 23, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное равномерное движение. Сложение скоростей - номер 16, страница 23.

Условие.

16. От пристани А к пристани В отплыли одновременно плот и катер. Скорость катера относительно воды в 3 раза больше, чем скорость течения. Плот приплыл к пристани В через 1 ч после отправления.

а) Во сколько раз скорость катера относительно берега больше скорости течения, когда он плывёт: по течению; против течения?

б) За какой промежуток времени катер проплыл: от А до В; от В до А?

Далее мы рассмотрим сложение скоростей, направленных не вдоль одной прямой.

Решение 2.

Дано

Скорость катера относительно воды, $v_{к.в.}$

Скорость течения, $v_{теч}$

$v_{к.в.} = 3 v_{теч}$

Время движения плота от А до В, $t_{плота} = 1$ ч

Перевод в СИ:

$t_{плота} = 1 \text{ ч} = 3600 \text{ с}$

Найти:

а) $\frac{v_{к.б. \text{ по теч.}}}{v_{теч}} - ?$, $\frac{v_{к.б. \text{ против теч.}}}{v_{теч}} - ?$

б) $t_{A \to B} - ?$, $t_{B \to A} - ?$

Решение

Скорость плота относительно берега равна скорости течения реки, так как у плота нет собственного двигателя. Плот проплыл расстояние $\text{S}$ между пристанями А и В за время $t_{плота}$. Следовательно, расстояние между пристанями равно:

$S = v_{теч} \cdot t_{плота}$

Так как $t_{плота} = 1$ ч, то $S = v_{теч} \cdot 1 \text{ ч} = v_{теч}$. В данном случае расстояние, выраженное в километрах, численно равно скорости течения, выраженной в км/ч.

а) Во сколько раз скорость катера относительно берега больше скорости течения, когда он плывёт: по течению; против течения?

Когда катер плывет по течению, его скорость относительно берега ($v_{к.б. \text{ по теч.}}$) складывается из его собственной скорости относительно воды и скорости течения:

$v_{к.б. \text{ по теч.}} = v_{к.в.} + v_{теч}$

Используя данные из условия ($v_{к.в.} = 3 v_{теч}$), получаем:

$v_{к.б. \text{ по теч.}} = 3 v_{теч} + v_{теч} = 4 v_{теч}$

Найдем отношение скорости катера по течению к скорости течения:

$\frac{v_{к.б. \text{ по теч.}}}{v_{теч}} = \frac{4 v_{теч}}{v_{теч}} = 4$

Когда катер плывет против течения, его скорость относительно берега ($v_{к.б. \text{ против теч.}}$) равна разности его собственной скорости относительно воды и скорости течения:

$v_{к.б. \text{ против теч.}} = v_{к.в.} - v_{теч}$

Подставляя данные из условия, получаем:

$v_{к.б. \text{ против теч.}} = 3 v_{теч} - v_{теч} = 2 v_{теч}$

Найдем отношение скорости катера против течения к скорости течения:

$\frac{v_{к.б. \text{ против теч.}}}{v_{теч}} = \frac{2 v_{теч}}{v_{теч}} = 2$

Ответ: скорость катера относительно берега больше скорости течения в 4 раза при движении по течению и в 2 раза при движении против течения.

б) За какой промежуток времени катер проплыл: от А до В; от В до А?

Время движения катера от А до В (по течению) находим по формуле $t = \frac{S}{v}$:

$t_{A \to B} = \frac{S}{v_{к.б. \text{ по теч.}}}$

Подставим выражения для $\text{S}$ и $v_{к.б. \text{ по теч.}}$:

$t_{A \to B} = \frac{v_{теч} \cdot t_{плота}}{4 v_{теч}} = \frac{t_{плота}}{4} = \frac{1 \text{ ч}}{4} = 0.25 \text{ ч}$

0,25 часа равно 15 минутам.

Время движения катера от В до А (против течения) находим аналогично:

$t_{B \to A} = \frac{S}{v_{к.б. \text{ против теч.}}}$

Подставим выражения для $\text{S}$ и $v_{к.б. \text{ против теч.}}$:

$t_{B \to A} = \frac{v_{теч} \cdot t_{плота}}{2 v_{теч}} = \frac{t_{плота}}{2} = \frac{1 \text{ ч}}{2} = 0.5 \text{ ч}$

0,5 часа равно 30 минутам.

Ответ: катер проплыл от А до В за 0,25 ч (15 минут), а от В до А за 0,5 ч (30 минут).