Номер 11, страница 21, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное равномерное движение. Сложение скоростей - номер 11, страница 21.

Условие.

11. Выразите среднюю скорость тела $v_{\text{ср}}$ через $v_1, v_2, l_1$ и $l_2$.

Решение 2.

Дано:

$l_1$ — длина первого участка пути;
$v_1$ — скорость тела на первом участке пути;
$l_2$ — длина второго участка пути;
$v_2$ — скорость тела на втором участке пути.

Поскольку единицы измерения не заданы, будем считать, что все величины представлены в согласованных единицах (например, в системе СИ: метры и метры в секунду), и перевод в СИ не требуется.

Найти:

$v_{ср}$ — среднюю скорость тела на всем пути.

Решение:

Средняя путевая скорость по определению — это отношение всего пройденного пути ко всему времени, за которое этот путь был пройден.

$v_{ср} = \frac{L_{общ}}{t_{общ}}$

Весь пройденный путь $L_{общ}$ равен сумме длин двух участков:

$L_{общ} = l_1 + l_2$

Полное время движения $t_{общ}$ равно сумме времени движения на первом участке $t_1$ и времени движения на втором участке $t_2$:

$t_{общ} = t_1 + t_2$

Время, затраченное на прохождение каждого участка, можно выразить через длину участка и скорость на нем:

$t_1 = \frac{l_1}{v_1}$

$t_2 = \frac{l_2}{v_2}$

Следовательно, общее время движения составляет:

$t_{общ} = \frac{l_1}{v_1} + \frac{l_2}{v_2}$

Теперь подставим выражения для общего пути и общего времени в исходную формулу для средней скорости:

$v_{ср} = \frac{l_1 + l_2}{\frac{l_1}{v_1} + \frac{l_2}{v_2}}$

Это выражение можно упростить, приведя дроби в знаменателе к общему знаменателю $v_1 v_2$:

$\frac{l_1}{v_1} + \frac{l_2}{v_2} = \frac{l_1 v_2 + l_2 v_1}{v_1 v_2}$

Подставим полученное выражение обратно в формулу для средней скорости:

$v_{ср} = \frac{l_1 + l_2}{\frac{l_1 v_2 + l_2 v_1}{v_1 v_2}} = \frac{(l_1 + l_2) v_1 v_2}{l_1 v_2 + l_2 v_1}$

Ответ: $v_{ср} = \frac{l_1 + l_2}{\frac{l_1}{v_1} + \frac{l_2}{v_2}} = \frac{(l_1 + l_2) v_1 v_2}{l_1 v_2 + l_2 v_1}$.