Номер 9, страница 21, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное равномерное движение. Сложение скоростей - номер 9, страница 21.

Условие.

9. Докажите, что если времена движения на двух участках равны, то средняя скорость равна среднему арифметическому скоростей на этих участках.

Решение 2.

9. Дано:

Рассмотрим движение тела на двух последовательных участках пути.

$v_1$ — скорость на первом участке;

$t_1$ — время движения на первом участке;

$s_1$ — расстояние, пройденное на первом участке.

$v_2$ — скорость на втором участке;

$t_2$ — время движения на втором участке;

$s_2$ — расстояние, пройденное на втором участке.

По условию задачи, времена движения на этих участках равны: $t_1 = t_2$.

Доказать:

Средняя скорость на всем пути $v_{ср}$ равна среднему арифметическому скоростей на этих участках: $v_{ср} = \frac{v_1 + v_2}{2}$.

Решение:

Средняя скорость по определению — это отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени.

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Весь путь $S_{общ}$ складывается из расстояний, пройденных на каждом из участков:

$S_{общ} = s_1 + s_2$

Все время движения $t_{общ}$ складывается из времен движения на каждом из участков:

$t_{общ} = t_1 + t_2$

Таким образом, формула для средней скорости принимает вид:

$v_{ср} = \frac{s_1 + s_2}{t_1 + t_2}$

Расстояния на каждом участке можно выразить через соответствующие скорость и время: $s_1 = v_1 \cdot t_1$ и $s_2 = v_2 \cdot t_2$.

Подставим эти выражения в формулу для средней скорости:

$v_{ср} = \frac{v_1 \cdot t_1 + v_2 \cdot t_2}{t_1 + t_2}$

Теперь воспользуемся условием задачи: $t_1 = t_2$. Обозначим это равное время буквой $\text{t}$, то есть $t_1 = t_2 = t$.

Подставим $\text{t}$ в нашу формулу:

$v_{ср} = \frac{v_1 \cdot t + v_2 \cdot t}{t + t}$

В числителе вынесем общий множитель $\text{t}$ за скобки, а в знаменателе выполним сложение:

$v_{ср} = \frac{t \cdot (v_1 + v_2)}{2t}$

Поскольку движение происходит, время $\text{t}$ не равно нулю ($t \neq 0$), поэтому мы можем сократить дробь на $\text{t}$:

$v_{ср} = \frac{v_1 + v_2}{2}$

Полученное выражение является средним арифметическим скоростей на первом и втором участках. Что и требовалось доказать.

Ответ:

Доказано, что если времена движения на двух участках равны ($t_1 = t_2$), то средняя скорость на всем пути равна среднему арифметическому скоростей на этих участках: $v_{ср} = \frac{v_1 + v_2}{2}$.