Номер 8, страница 21, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное равномерное движение. Сложение скоростей - номер 8, страница 21.

Условие.

8. Выразите среднюю скорость тела $v_{\text{ср}}$ через $v_1, v_2, t_1$ и $t_2$.

Решение 2.

Поскольку в задаче требуется выразить одну величину через другие, а не производить вычисления с конкретными числами, будем считать, что все данные представлены в согласованных единицах (например, в СИ).

Дано:

Движение тела состоит из двух этапов.
Скорость на первом этапе: $v_1$
Продолжительность первого этапа: $t_1$
Скорость на втором этапе: $v_2$
Продолжительность второго этапа: $t_2$

Найти:

Среднюю скорость тела $v_{ср}$ на всём пути.

Решение:

Средняя путевая скорость $v_{ср}$ определяется как отношение всего пройденного пути $S_{общ}$ ко всему времени движения $t_{общ}$.

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Весь путь $S_{общ}$ складывается из путей, пройденных на первом и втором этапах движения, $S_1$ и $S_2$ соответственно.

$S_{общ} = S_1 + S_2$

Путь, пройденный на каждом этапе, можно найти по формуле пути для равномерного движения:

$S_1 = v_1 \cdot t_1$

$S_2 = v_2 \cdot t_2$

Подставив эти выражения в формулу для общего пути, получим:

$S_{общ} = v_1 t_1 + v_2 t_2$

Общее время движения $t_{общ}$ равно сумме временных интервалов каждого этапа:

$t_{общ} = t_1 + t_2$

Теперь подставим полученные выражения для общего пути и общего времени в исходную формулу для средней скорости:

$v_{ср} = \frac{v_1 t_1 + v_2 t_2}{t_1 + t_2}$

Это и есть искомое выражение средней скорости тела через заданные величины.

Ответ: $v_{ср} = \frac{v_1 t_1 + v_2 t_2}{t_1 + t_2}$