Номер 7, страница 21, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное равномерное движение. Сложение скоростей - номер 7, страница 21.

Условие.

°7. Автобус проезжает с постоянной скоростью расстояние 40 км между двумя посёлками за 1 ч. Насколько уменьшится его средняя скорость, если автобус будет делать три остановки по 5 мин каждая, а его скорость при движении между остановками останется прежней?

Решение 2.

Дано:

Расстояние, $S = 40$ км

Время в пути без остановок, $t_1 = 1$ ч

Количество остановок, $n = 3$

Длительность каждой остановки, $t_{ост} = 5$ мин

Перевод в систему СИ:

$S = 40 \text{ км} = 40 \cdot 1000 = 40000 \text{ м}$

$t_1 = 1 \text{ ч} = 3600 \text{ с}$

$t_{ост} = 5 \text{ мин} = 5 \cdot 60 = 300 \text{ с}$

Найти:

Насколько уменьшится средняя скорость, $\Delta v_{ср} - ?$

Решение:

1. Сначала найдем начальную среднюю скорость автобуса ($v_{ср1}$), когда он ехал без остановок. Средняя скорость — это отношение всего пройденного пути ко всему времени движения. Так как движение было с постоянной скоростью, эта скорость и будет средней скоростью.

$v_{ср1} = \frac{S}{t_1}$

Для удобства дальнейших расчетов будем использовать единицы км/ч.

$v_{ср1} = \frac{40 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 40 \text{ км/ч}$

По условию, скорость автобуса при движении между остановками останется прежней, то есть $40$ км/ч.

2. Теперь рассчитаем, каким будет общее время в пути ($t_2$), если автобус сделает три остановки. Общее время в пути будет складываться из времени движения и общего времени всех остановок.

Общее время остановок ($t_{полн.ост}$) равно произведению количества остановок на длительность одной остановки:

$t_{полн.ост} = n \cdot t_{ост} = 3 \cdot 5 \text{ мин} = 15 \text{ мин}$

Переведем время остановок в часы, чтобы все единицы были согласованы:

$15 \text{ мин} = \frac{15}{60} \text{ ч} = \frac{1}{4} \text{ ч} = 0.25 \text{ ч}$

Новое общее время в пути ($t_2$) будет суммой времени движения (которое не изменилось и равно $t_1$) и времени остановок:

$t_2 = t_1 + t_{полн.ост} = 1 \text{ ч} + 0.25 \text{ ч} = 1.25 \text{ ч}$

3. Рассчитаем новую среднюю скорость ($v_{ср2}$) с учетом остановок. Общее расстояние осталось тем же ($S = 40$ км), а общее время теперь равно $t_2$.

$v_{ср2} = \frac{S}{t_2} = \frac{40 \text{ км}}{1.25 \text{ ч}} = 32 \text{ км/ч}$

4. Наконец, найдем, на сколько уменьшилась средняя скорость. Для этого вычтем из начальной средней скорости новую среднюю скорость.

$\Delta v_{ср} = v_{ср1} - v_{ср2} = 40 \text{ км/ч} - 32 \text{ км/ч} = 8 \text{ км/ч}$

Ответ: средняя скорость автобуса уменьшится на 8 км/ч.