Номер 4, страница 20, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное равномерное движение. Сложение скоростей - номер 4, страница 20.

Условие.

4. На рисунке 2.2 изображены графики зависимости $x(t)$ для пешехода и велосипедиста, движущихся вдоль оси $\text{x}$.

Рис. 2.2

а) Каким цветом изображён график зависимости $x(t)$ для велосипедиста?

б) Для какого графика проекция скорости на ось $\text{x}$ отрицательна?

Если начальная координата тела равна $x_0$, то проекция перемещения

$s_x = x - x_0$

Поэтому

$v_x = \frac{x - x_0}{t}$

Отсюда следует, что

$x = x_0 + v_xt$

Решение 2.

Дано:

Графики зависимости координаты от времени $x(t)$ для пешехода и велосипедиста.

Для синего графика: начальная координата $x_0 = 0$ м при $t_0 = 0$ с; в момент времени $t = 4$ с координата $x = 4$ м.

Для красного графика: начальная координата $x_0 = 0$ м при $t_0 = 0$ с; в момент времени $t = 4$ с координата $x = -12$ м.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

а) Каким цветом изображён график для велосипедиста?

б) Для какого графика проекция скорости на ось $\text{x}$ отрицательна?

Решение:

Поскольку графики зависимости координаты от времени являются прямыми линиями, движение обоих тел является равномерным и прямолинейным. Проекцию скорости на ось $\text{x}$ можно найти как тангенс угла наклона графика к оси времени по формуле:

$v_x = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x - x_0}{t}$

а) Каким цветом изображён график зависимости $x(t)$ для велосипедиста?

Скорость движения велосипедиста больше скорости пешехода. Определим модуль скорости для каждого из тел.

Для синего графика:

$v_{x,синий} = \frac{4 \text{ м} - 0 \text{ м}}{4 \text{ с}} = 1$ м/с.

Модуль скорости равен $|v_{синий}| = 1$ м/с.

Для красного графика:

$v_{x,красный} = \frac{-12 \text{ м} - 0 \text{ м}}{4 \text{ с}} = -3$ м/с.

Модуль скорости равен $|v_{красный}| = |-3 \text{ м/с}| = 3$ м/с.

Поскольку $\text{3}$ м/с > $\text{1}$ м/с, тело, движущееся с большей скоростью, соответствует красному графику. Следовательно, это велосипедист.

Ответ: График для велосипедиста изображён красным цветом.

б) Для какого графика проекция скорости на ось $\text{x}$ отрицательна?

Проекция скорости на ось $\text{x}$ отрицательна, если координата $\text{x}$ со временем уменьшается (тело движется против направления оси $\text{x}$). На графике $x(t)$ это соответствует убывающей функции (линия графика наклонена вниз).

Из вычислений в пункте (а) имеем:

Проекция скорости для синего графика: $v_{x,синий} = 1$ м/с $> 0$.

Проекция скорости для красного графика: $v_{x,красный} = -3$ м/с $< 0$.

Таким образом, проекция скорости отрицательна для красного графика.

Ответ: Проекция скорости на ось $\text{x}$ отрицательна для красного графика.