Номер 32, страница 18, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 1. Система отсчёта, траектория, путь и перемещение - номер 32, страница 18.

Условие.

32. Шарик падает с высоты 1 м и многократно отскакивает от пола, поднимаясь каждый раз на половину той высоты, с которой он падал очередной раз. Какой путь проделает шарик до пятого отскока?

Решение 2.

Дано:

Начальная высота падения, $h_0 = 1$ м

Количество отскоков, $n = 5$

Каждый последующий подъем составляет половину высоты предыдущего падения.

Найти:

Общий путь $\text{S}$, который проделает шарик до пятого отскока.

Решение:

Общий путь шарика складывается из начального падения и последующих подъемов и падений.

1. Путь при начальном падении до первого отскока: $S_0 = h_0 = 1$ м.

2. После первого отскока шарик поднимется на высоту $h_1 = \frac{h_0}{2} = \frac{1}{2} = 0.5$ м и упадет с нее. Путь, пройденный между первым и вторым отскоками: $S_1 = 2 \cdot h_1 = 2 \cdot 0.5 = 1$ м.

3. После второго отскока шарик поднимется на высоту $h_2 = \frac{h_1}{2} = \frac{0.5}{2} = 0.25$ м и упадет с нее. Путь, пройденный между вторым и третьим отскоками: $S_2 = 2 \cdot h_2 = 2 \cdot 0.25 = 0.5$ м.

4. После третьего отскока шарик поднимется на высоту $h_3 = \frac{h_2}{2} = \frac{0.25}{2} = 0.125$ м и упадет с нее. Путь, пройденный между третьим и четвертым отскоками: $S_3 = 2 \cdot h_3 = 2 \cdot 0.125 = 0.25$ м.

5. После четвертого отскока шарик поднимется на высоту $h_4 = \frac{h_3}{2} = \frac{0.125}{2} = 0.0625$ м и упадет с нее. Пятый отскок произойдет в момент касания пола. Путь, пройденный между четвертым и пятым отскоками: $S_4 = 2 \cdot h_4 = 2 \cdot 0.0625 = 0.125$ м.

Общий путь $\text{S}$ до пятого отскока равен сумме всех этих путей:

$S = S_0 + S_1 + S_2 + S_3 + S_4$

$S = 1 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125$

$S = 2.875$ м.

Можно также рассчитать это как сумму:

$S = h_0 + 2h_1 + 2h_2 + 2h_3 + 2h_4$

$S = 1 + 2 \cdot (\frac{1}{2}) + 2 \cdot (\frac{1}{4}) + 2 \cdot (\frac{1}{8}) + 2 \cdot (\frac{1}{16})$

$S = 1 + 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8}$

Приводя к общему знаменателю 8:

$S = \frac{8}{8} + \frac{8}{8} + \frac{4}{8} + \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{8+8+4+2+1}{8} = \frac{23}{8}$

$S = 2.875$ м.

Ответ: 2,875 м.