Номер 25, страница 17, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 1. Система отсчёта, траектория, путь и перемещение - номер 25, страница 17.

Условие.

25. Отчалив от пристани, катер проплыл 600 м на юг, затем повернул на восток и проплыл ещё 800 м. Сделайте чертёж, найдите пройденный путь и модуль перемещения катера.

Решение 2.

Дано:

Расстояние, пройденное на юг, $s_1 = 600$ м

Расстояние, пройденное на восток, $s_2 = 800$ м

Найти:

Пройденный путь $\text{S}$ - ?

Модуль перемещения $|\Delta\vec{r}|$ - ?

Решение:

Сделайте чертёж

Примем точку отправления (пристань) за начало координат O(0, 0). Направим ось OY на север, а ось OX – на восток.
1. Движение на 600 м на юг — это перемещение из точки О(0, 0) в точку А(0, -600).
2. Движение на 800 м на восток — это перемещение из точки А(0, -600) в точку B(800, -600).
Траектория движения катера представляет собой ломаную линию OAB. Вектор перемещения $\Delta\vec{r}$ — это вектор, соединяющий начальную точку О и конечную точку B.
Движения на юг и на восток взаимно перпендикулярны, поэтому векторы перемещений $\vec{s_1}$ (отрезок OA) и $\vec{s_2}$ (отрезок AB) образуют прямой угол. Треугольник OAB является прямоугольным, где OA и AB — катеты, а OB — гипотенуза. Длина гипотенузы OB равна модулю вектора перемещения $|\Delta\vec{r}|$.

Найдите пройденный путь

Пройденный путь $\text{S}$ – это длина траектории движения. В данном случае это сумма длин двух участков, которые проплыл катер.
$S = s_1 + s_2$
$S = 600 \text{ м} + 800 \text{ м} = 1400 \text{ м}$
Ответ: Пройденный путь катера составляет 1400 м.

Найдите модуль перемещения катера

Перемещение — это вектор, направленный из начальной точки в конечную. Модуль перемещения — это длина этого вектора. Так как участки пути перпендикулярны друг другу, модуль перемещения можно найти по теореме Пифагора как гипотенузу прямоугольного треугольника, катетами которого являются пройденные расстояния $s_1$ и $s_2$.
$|\Delta\vec{r}| = \sqrt{s_1^2 + s_2^2}$
Подставим числовые значения:
$|\Delta\vec{r}| = \sqrt{(600 \text{ м})^2 + (800 \text{ м})^2} = \sqrt{360000 \text{ м}^2 + 640000 \text{ м}^2} = \sqrt{1000000 \text{ м}^2} = 1000 \text{ м}$
Ответ: Модуль перемещения катера равен 1000 м.