Номер 19, страница 15, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 1. Система отсчёта, траектория, путь и перемещение - номер 19, страница 15.

Условие.

19. Длина минутной стрелки часов равна 10 см.

a) Чему равен путь, пройденный концом стрелки за 1 ч?

б) Чему равен модуль перемещения конца стрелки за 1 ч?

в) Чему равен путь, пройденный концом стрелки за полчаса?

г) Чему равен модуль перемещения конца стрелки за полчаса?

Решение 2.

Дано:

Длина минутной стрелки: $L = 10$ см

Промежуток времени для пунктов а) и б): $t_1 = 1$ ч

Промежуток времени для пунктов в) и г): $t_2 = 0.5$ ч

Перевод в систему СИ:

$L = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Найти:

а) Путь $S_1$ за 1 ч

б) Модуль перемещения $|\Delta \vec{r}_1|$ за 1 ч

в) Путь $S_2$ за 0.5 ч

г) Модуль перемещения $|\Delta \vec{r}_2|$ за 0.5 ч

Решение:

Конец минутной стрелки описывает окружность, радиус которой равен длине самой стрелки, то есть $R = L = 10$ см. Путь — это длина траектории, а перемещение — вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела. Модуль перемещения — это длина этого вектора.

а) Чему равен путь, пройденный концом стрелки за 1 ч?

За 1 час (60 минут) минутная стрелка совершает один полный оборот. Следовательно, путь, пройденный ее концом, равен длине окружности с радиусом $R = 10$ см. Длина окружности $\text{C}$ вычисляется по формуле:

$S_1 = C = 2 \pi R$

Подставляя данные, получаем:

$S_1 = 2 \cdot \pi \cdot 10 \text{ см} = 20\pi \text{ см} \approx 20 \cdot 3.14 \approx 62.8 \text{ см}$

Ответ: путь равен $20\pi \text{ см}$ (приблизительно $62.8 \text{ см}$).

б) Чему равен модуль перемещения конца стрелки за 1 ч?

За 1 час минутная стрелка возвращается в свое исходное положение. Так как начальная и конечная точки траектории совпадают, вектор перемещения является нулевым, и его модуль, соответственно, равен нулю.

$|\Delta \vec{r}_1| = 0$

Ответ: модуль перемещения равен $\text{0}$.

в) Чему равен путь, пройденный концом стрелки за полчаса?

За полчаса (30 минут) минутная стрелка проходит ровно половину окружности. Путь, пройденный ее концом, будет равен половине длины окружности:

$S_2 = \frac{1}{2} C = \frac{1}{2} \cdot 2 \pi R = \pi R$

Подставляя данные, получаем:

$S_2 = \pi \cdot 10 \text{ см} = 10\pi \text{ см} \approx 10 \cdot 3.14 \approx 31.4 \text{ см}$

Ответ: путь равен $10\pi \text{ см}$ (приблизительно $31.4 \text{ см}$).

г) Чему равен модуль перемещения конца стрелки за полчаса?

За полчаса конец стрелки перемещается в диаметрально противоположную точку. Например, из положения "12 часов" в положение "6 часов". Модуль перемещения в этом случае равен расстоянию по прямой между начальной и конечной точками, что соответствует диаметру окружности $\text{D}$.

$|\Delta \vec{r}_2| = D = 2R$

Подставляя данные, получаем:

$|\Delta \vec{r}_2| = 2 \cdot 10 \text{ см} = 20 \text{ см}$

Ответ: модуль перемещения равен $20 \text{ см}$.