Номер 17, страница 13, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 1. Система отсчёта, траектория, путь и перемещение - номер 17, страница 13.

Условие.

°17. Укажите положительные, отрицательные, а также равные нулю проекции векторов на рисунке 1.10.

$a_x = a \cos \alpha$

$a_y = a \sin \alpha$

$b_x = -b \cos \beta$

$b_y = b \sin \beta$

$c_x = -c$

$c_y = 0$

Рис. 1.10

Решение 2.

Проекция вектора на координатную ось — это скалярная величина. Знак проекции зависит от направления вектора относительно положительного направления оси:

• если направление проекции вектора на ось совпадает с положительным направлением оси, то проекция положительна;

• если направление проекции противоположно положительному направлению оси, то проекция отрицательна;

• если вектор перпендикулярен оси, то его проекция равна нулю.

Проанализируем каждый вектор, изображенный на рисунке.

Положительные проекции

Положительными являются проекции векторов, которые сонаправлены с положительным направлением соответствующей оси координат.

• Вектор $\vec{a}$ расположен в первой координатной четверти. Его проекция на ось $Ox$ ($a_x$) и проекция на ось $Oy$ ($a_y$) направлены в ту же сторону, что и положительные направления осей $Ox$ и $Oy$ соответственно. Следовательно, обе проекции $a_x$ и $a_y$ положительны.

• Вектор $\vec{b}$ расположен во второй координатной четверти. Его проекция на ось $Oy$ ($b_y$) направлена в ту же сторону, что и положительное направление оси $Oy$. Следовательно, проекция $b_y$ положительна.

Таким образом, к положительным проекциям относятся $a_x$, $a_y$ и $b_y$.

Ответ: $a_x, a_y, b_y$.

Отрицательные проекции

Отрицательными являются проекции векторов, которые направлены в сторону, противоположную положительному направлению соответствующей оси координат.

• Вектор $\vec{b}$ расположен во второй координатной четверти. Его проекция на ось $Ox$ ($b_x$) направлена в сторону, противоположную положительному направлению оси $Ox$. Следовательно, проекция $b_x$ отрицательна.

• Вектор $\vec{c}$ направлен параллельно оси $Ox$ в отрицательном направлении. Его проекция на ось $Ox$ ($c_x$) направлена в сторону, противоположную положительному направлению оси $Ox$. Следовательно, проекция $c_x$ отрицательна.

Таким образом, к отрицательным проекциям относятся $b_x$ и $c_x$.

Ответ: $b_x, c_x$.

Равные нулю проекции

Равными нулю являются проекции векторов, которые перпендикулярны соответствующей оси координат.

• Вектор $\vec{c}$ параллелен оси $Ox$, а значит, он перпендикулярен оси $Oy$. Проекция вектора, перпендикулярного оси, на эту ось равна нулю. Следовательно, проекция $c_y$ равна нулю.

Таким образом, к равным нулю проекциям относится $c_y$.

Ответ: $c_y$.