Номер 22, страница 15, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 1. Система отсчёта, траектория, путь и перемещение - номер 22, страница 15.

Условие.

22. Падающий с начальной высоты мяч после удара о землю поднялся на некоторую высоту. Какую долю начальной высоты она составляет, если пройденный мячом к этому моменту путь оказался в 4 раза больше модуля его перемещения?

Решение 2.

Дано:

$\text{H}$ - начальная высота
$\text{h}$ - высота после отскока
$\text{S}$ - пройденный путь
$\text{d}$ - модуль перемещения
$S = 4d$

Найти:

$\frac{h}{H}$ - ?

Решение:

Пусть начальная высота, с которой падает мяч, равна $\text{H}$, а высота, на которую он поднялся после удара о землю, равна $\text{h}$.

Пройденный путь $\text{S}$ – это сумма расстояний, которое тело прошло. Мяч сначала пролетел вниз расстояние $\text{H}$, а затем вверх расстояние $\text{h}$. Следовательно, пройденный путь равен:

$S = H + h$

Перемещение – это вектор, направленный из начальной точки в конечную. Модуль перемещения $\text{d}$ – это расстояние между начальным и конечным положением. Начальное положение мяча было на высоте $\text{H}$, а конечное – на высоте $\text{h}$. Таким образом, модуль перемещения равен разности высот:

$d = H - h$

Согласно условию задачи, пройденный путь в 4 раза больше модуля перемещения:

$S = 4d$

Подставим в это соотношение выражения для пути $\text{S}$ и модуля перемещения $\text{d}$:

$H + h = 4(H - h)$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти отношение $\frac{h}{H}$. Сначала раскроем скобки в правой части уравнения:

$H + h = 4H - 4h$

Сгруппируем слагаемые, содержащие $\text{h}$, в левой части уравнения, а слагаемые, содержащие $\text{H}$, – в правой:

$h + 4h = 4H - H$

$5h = 3H$

Чтобы найти, какую долю начальной высоты составляет высота подъема ($ \frac{h}{H} $), разделим обе части уравнения на $\text{H}$, а затем на 5:

$\frac{h}{H} = \frac{3}{5}$

Ответ: Высота, на которую поднялся мяч, составляет $\frac{3}{5}$ от начальной высоты.