Номер 27, страница 17, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 1. Система отсчёта, траектория, путь и перемещение - номер 27, страница 17.

Условие.

27. Автомобиль едет по прямой дороге.

а) Изобразите вид траектории точки на ободе колеса в системе отсчёта, связанной с автомобилем.

б) Изобразите примерный вид траектории этой же точки в системе отсчёта, связанной с землёй.

Решение 2.

а) Изобразите вид траектории точки на ободе колеса в системе отсчета, связанной с автомобилем.

Решение

В системе отсчета, связанной с автомобилем, ось колеса неподвижна. Автомобиль и все его части, включая ось колеса, являются телами отсчета. Колесо совершает только вращательное движение вокруг своей оси. Таким образом, любая точка, находящаяся на ободе колеса, движется по траектории, которая является окружностью. Центр этой окружности совпадает с осью колеса, а радиус равен радиусу самого колеса.

Ответ: Траектория точки на ободе колеса является окружностью.

б) Изобразите примерный вид траектории этой же точки в системе отсчета, связанной с землёй.

Решение

В системе отсчета, связанной с землей, движение точки на ободе колеса является сложным. Оно представляет собой сумму (суперпозицию) двух движений:

1. Поступательного движения вместе с автомобилем. Центр колеса движется по прямой параллельно поверхности земли со скоростью автомобиля $\text{v}$.
2. Вращательного движения вокруг центра колеса. Линейная скорость точки во вращательном движении при качении без проскальзывания также равна по модулю скорости автомобиля $\text{v}$.

В результате сложения этих движений траектория точки представляет собой кривую, называемую циклоидой. Эта кривая состоит из последовательности одинаковых арок. В нижней точке каждой арки, когда точка на ободе касается земли, её скорость относительно земли на мгновение становится равной нулю. В верхней точке арки (на высоте, равной диаметру колеса) скорость точки относительно земли максимальна и равна удвоенной скорости автомобиля ($2v$).

Математически циклоида описывается следующими параметрическими уравнениями для колеса радиусом $\text{R}$, катящегося по оси $\text{x}$:

$x = R(\theta - \sin\theta)$

$y = R(1 - \cos\theta)$

где $\theta$ — угол поворота колеса.

Ответ: Траектория точки на ободе колеса является циклоидой.