Номер 28, страница 17, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 1. Система отсчёта, траектория, путь и перемещение - номер 28, страница 17.

Условие.

28. Корабль совершил кругосветное путешествие и вернулся в порт, из которого отплыл. При каком условии траектория корабля будет замкнутой в системе отсчёта, связанной с Солнцем? Примите, что в году целое число суток.

Решение 2.

Решение

Для того чтобы траектория движения тела была замкнутой в некоторой системе отсчёта, необходимо, чтобы его начальные и конечные координаты в этой системе совпадали.

Рассмотрим гелиоцентрическую систему отсчёта, то есть систему, связанную с Солнцем. В этой системе и Земля, и корабль движутся. Положение корабля относительно Солнца можно определить по закону сложения векторов.

Пусть $\vec{R}_{З}(t)$ – это радиус-вектор, определяющий положение Земли (а точнее, порта) относительно Солнца в момент времени $\text{t}$.Пусть $\vec{r}_{К}(t)$ – это радиус-вектор, определяющий положение корабля относительно порта на Земле в момент времени $\text{t}$.Тогда радиус-вектор, определяющий положение корабля относительно Солнца, $\vec{R}_{К/С}(t)$, равен:

$ \vec{R}_{К/С}(t) = \vec{R}_{З}(t) + \vec{r}_{К}(t) $

В начальный момент времени $t_0 = 0$, корабль находится в порту. Это означает, что его положение относительно порта равно нулю: $\vec{r}_{К}(0) = \vec{0}$. Таким образом, начальное положение корабля относительно Солнца:

$ \vec{R}_{К/С}(0) = \vec{R}_{З}(0) + \vec{0} = \vec{R}_{З}(0) $

Пусть путешествие длилось время $\text{T}$. В конечный момент времени $t = T$ корабль вернулся в тот же порт. Это означает, что его конечное положение относительно порта снова равно нулю: $\vec{r}_{К}(T) = \vec{0}$. Конечное положение корабля относительно Солнца:

$ \vec{R}_{К/С}(T) = \vec{R}_{З}(T) + \vec{0} = \vec{R}_{З}(T) $

Условие замкнутости траектории корабля в системе отсчёта, связанной с Солнцем, заключается в том, что его начальное и конечное положения должны совпадать:

$ \vec{R}_{К/С}(0) = \vec{R}_{К/С}(T) $

Подставляя полученные выражения, мы приходим к условию:

$ \vec{R}_{З}(0) = \vec{R}_{З}(T) $

Это равенство означает, что Земля в момент окончания путешествия корабля ($\text{T}$) должна находиться в той же самой точке своей орбиты, что и в момент его начала ($\text{0}$). Поскольку период обращения Земли вокруг Солнца составляет один год, это условие будет выполнено, если продолжительность путешествия $\text{T}$ будет равна целому числу лет.

Так как по условию в году целое число суток, то продолжительность путешествия должна быть кратна числу суток в году.

Ответ: Траектория корабля будет замкнутой в системе отсчёта, связанной с Солнцем, если продолжительность его кругосветного путешествия равна целому числу лет.