Номер 26, страница 17, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 1. Система отсчёта, траектория, путь и перемещение - номер 26, страница 17.

Условие.

26. Тело из точки A с координатами $x_0 = -1$ м и $y_0 = 2$ м переместилось в точку B с координатами $x = 5$ м и $y = -6$ м.

а) Изобразите на чертеже начальное и конечное положение тела, а также его перемещение.

б) Найдите проекции перемещения на координатные оси.

в) Чему равен модуль перемещения?

Решение 2.

Дано:

Начальные координаты точки A: $x_0 = -1$ м, $y_0 = 2$ м.

Конечные координаты точки B: $x = 5$ м, $y = -6$ м.

Найти:

а) Изобразить перемещение на чертеже.

б) Проекции перемещения $s_x$, $s_y$.

в) Модуль перемещения $\text{s}$.

Решение:

а) Изобразите на чертеже начальное и конечное положение тела, а также его перемещение.

Построим прямоугольную систему координат Oxy. Отметим на ней начальную точку тела A с координатами (-1; 2) и конечную точку B с координатами (5; -6). Вектор перемещения $\vec{s}$ — это направленный отрезок, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением. Он направлен от точки A к точке B.

На чертеже точка A — начальное положение, точка B — конечное положение, а вектор $\vec{s}$ — перемещение тела. Пунктирными линиями показаны проекции перемещения $s_x$ и $s_y$ на оси координат.

Ответ: чертеж с начальным и конечным положением тела, а также его перемещением, представлен выше.

б) Найдите проекции перемещения на координатные оси.

Проекция вектора перемещения на ось Ox ($s_x$) находится как разность конечной ($\text{x}$) и начальной ($x_0$) координат по оси x:

$s_x = x - x_0$

Подставим заданные значения:

$s_x = 5 \text{ м} - (-1 \text{ м}) = 5 \text{ м} + 1 \text{ м} = 6 \text{ м}$

Проекция вектора перемещения на ось Oy ($s_y$) находится как разность конечной ($\text{y}$) и начальной ($y_0$) координат по оси y:

$s_y = y - y_0$

Подставим заданные значения:

$s_y = -6 \text{ м} - 2 \text{ м} = -8 \text{ м}$

Ответ: проекция перемещения на ось Ox равна 6 м, а на ось Oy — -8 м.

в) Чему равен модуль перемещения?

Модуль вектора перемещения $\vec{s}$ (обозначается как $|\vec{s}|$ или просто $\text{s}$) можно найти по теореме Пифагора, так как вектор перемещения является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, катетами которого служат его проекции на оси координат $s_x$ и $s_y$.

Формула для нахождения модуля перемещения:

$s = \sqrt{s_x^2 + s_y^2}$

Подставим значения проекций, найденные в предыдущем пункте:

$s = \sqrt{(6 \text{ м})^2 + (-8 \text{ м})^2} = \sqrt{36 \text{ м}^2 + 64 \text{ м}^2} = \sqrt{100 \text{ м}^2} = 10 \text{ м}$

Ответ: модуль перемещения равен 10 м.