Номер 21, страница 15, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 1. Система отсчёта, траектория, путь и перемещение - номер 21, страница 15.

Условие.

21. Автомобиль проехал от пункта A до пункта B по прямой дороге и на обратном пути остановился в пункте C, находящемся между A и B. Известно, что $AB = 10$ км, $AC = 4$ км.

а) Сделайте чертёж по описанию данной ситуации.

б) Выразите пройденный автомобилем путь $\text{l}$ через $AB$ и $AC$.

в) Выразите модуль перемещения автомобиля $\text{s}$ через $AC$.

г) Во сколько раз пройденный автомобилем путь больше модуля его перемещения?

Решение 2.

Дано:

Расстояние от A до B: $AB = 10 \text{ км}$

Расстояние от A до C: $AC = 4 \text{ км}$

$AB = 10 \text{ км} = 10 \cdot 10^3 \text{ м} = 10000 \text{ м}$
$AC = 4 \text{ км} = 4 \cdot 10^3 \text{ м} = 4000 \text{ м}$

Найти:

а) чертёж ситуации

б) пройденный путь $\text{l}$ через $AB$ и $AC$

в) модуль перемещения $\text{s}$ через $AC$

г) отношение $\frac{l}{s}$

Решение:

а) Сделайте чертёж по описанию данной ситуации.

Изобразим движение автомобиля на числовой оси. Точка A будет началом координат. Поскольку автомобиль движется по прямой дороге, все точки A, B, C лежат на одной прямой. Точка C находится между A и B.

Схематично это можно представить так:

A(0) ---------- C(4 км) ------ B(10 км)

Траектория движения автомобиля: сначала из точки A в точку B, затем из точки B в точку C.

Ответ: Чертёж представляет собой прямую, на которой последовательно расположены точки A, C, B. Траектория движения автомобиля состоит из отрезка AB (движение вперёд) и отрезка BC (движение назад).

б) Выразите пройденный автомобилем путь $\text{l}$ через $AB$ и $AC$.

Пройденный путь $\text{l}$ — это скалярная величина, равная длине траектории. Автомобиль проехал сначала от A до B, а затем от B до C. Таким образом, путь равен сумме длин отрезков AB и BC:

$l = AB + BC$

Длину отрезка BC можно найти из чертежа. Так как точка C лежит между A и B, то $AB = AC + BC$. Отсюда выразим BC:

$BC = AB - AC$

Подставим это выражение в формулу для пути:

$l = AB + (AB - AC) = 2AB - AC$

Теперь подставим числовые значения:

$l = 2 \cdot 10 \text{ км} - 4 \text{ км} = 20 \text{ км} - 4 \text{ км} = 16 \text{ км}$

Ответ: Пройденный путь выражается формулой $l = 2AB - AC$ и численно равен $16 \text{ км}$.

в) Выразите модуль перемещения автомобиля $\text{s}$ через $AC$.

Перемещение — это вектор, соединяющий начальную и конечную точки траектории. Модуль перемещения $\text{s}$ — это длина этого вектора, то есть расстояние по прямой между начальной и конечной точками.

Начальная точка движения — A.

Конечная точка движения — C.

Следовательно, модуль перемещения $\text{s}$ равен расстоянию между точками A и C.

$s = AC$

Подставим числовое значение:

$s = 4 \text{ км}$

Ответ: Модуль перемещения выражается формулой $s = AC$ и численно равен $4 \text{ км}$.

г) Во сколько раз пройденный автомобилем путь больше модуля его перемещения?

Чтобы найти, во сколько раз путь $\text{l}$ больше модуля перемещения $\text{s}$, необходимо найти их отношение $\frac{l}{s}$.

Используя значения, вычисленные в предыдущих пунктах:

$l = 16 \text{ км}$

$s = 4 \text{ км}$

$\frac{l}{s} = \frac{16 \text{ км}}{4 \text{ км}} = 4$

Ответ: Пройденный автомобилем путь в 4 раза больше модуля его перемещения.