Номер 18, страница 14, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 1. Система отсчёта, траектория, путь и перемещение - номер 18, страница 14.

Условие.

18. Изобразите в тетради:

а) вектор, обе проекции которого на оси координат $\text{x}$ и $\text{y}$ положительны;

б) два неравных по модулю вектора, проекции которых на ось $\text{y}$ равны;

в) два равных по модулю вектора, проекции которых на ось $\text{x}$ не равны.

Решение 2.

а) Для того чтобы обе проекции вектора на оси координат $\text{x}$ и $\text{y}$ были положительны, вектор должен быть направлен одновременно в положительном направлении оси $\text{x}$ (вправо) и в положительном направлении оси $\text{y}$ (вверх). Если начало вектора находится в точке $A(x_1, y_1)$, а конец в точке $B(x_2, y_2)$, то его проекции на оси координат равны $a_x = x_2 - x_1$ и $a_y = y_2 - y_1$. Условие положительности проекций означает, что должно выполняться $x_2 > x_1$ и $y_2 > y_1$. Например, можно изобразить вектор, начинающийся в начале координат (0, 0) и заканчивающийся в точке (3, 2). Его проекции будут равны $a_x = 3 - 0 = 3 > 0$ и $a_y = 2 - 0 = 2 > 0$. Такой вектор будет расположен в I координатной четверти. Ответ: Любой вектор, направленный "вправо и вверх", например, вектор с началом в (0,0) и концом в (2,5).

б) Рассмотрим два вектора $\vec{a}$ и $\vec{b}$ с компонентами $(a_x, a_y)$ и $(b_x, b_y)$ соответственно. Условие равенства их проекций на ось $\text{y}$ означает, что $a_y = b_y$. Модуль вектора вычисляется по формуле $|\vec{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$. Условие неравенства модулей $|\vec{a}| \neq |\vec{b}|$ при $a_y = b_y$ преобразуется в $\sqrt{a_x^2 + a_y^2} \neq \sqrt{b_x^2 + b_y^2}$, что после возведения в квадрат и упрощения дает $a_x^2 \neq b_x^2$, или $|a_x| \neq |b_x|$. Таким образом, необходимо изобразить два вектора с одинаковой вертикальной проекцией, но разной по модулю горизонтальной проекцией. Например, вектор $\vec{a}$ с компонентами (2, 3) и вектор $\vec{b}$ с компонентами (4, 3). Проекции на ось $\text{y}$ у обоих векторов равны 3. Модули векторов: $|\vec{a}| = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{13}$ и $|\vec{b}| = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{25} = 5$. Модули не равны. Если отложить эти векторы от одной точки, их концы будут лежать на одной горизонтальной прямой. Ответ: Например, векторы $\vec{a}=(2, 3)$ и $\vec{b}=(4, 3)$.

в) Рассмотрим два вектора $\vec{c}$ и $\vec{d}$ с компонентами $(c_x, c_y)$ и $(d_x, d_y)$. Условие равенства их модулей означает, что $|\vec{c}| = |\vec{d}|$, или $c_x^2 + c_y^2 = d_x^2 + d_y^2$. Условие неравенства проекций на ось $\text{x}$ означает, что $c_x \neq d_x$. Чтобы эти два условия выполнялись одновременно, необходимо, чтобы $c_y^2$ отличалось от $d_y^2$ (кроме частного случая $c_x = -d_x$, когда может быть $c_y^2 = d_y^2$). Графически это означает, что если векторы начинаются в одной точке (например, в начале координат), их концы должны лежать на одной и той же окружности с центром в этой точке, но не на одной вертикальной прямой. Например, возьмем вектор $\vec{c}$ с компонентами (3, 4). Его модуль $|\vec{c}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$, а проекция на ось $\text{x}$ равна $c_x=3$. Возьмем другой вектор $\vec{d}$ с компонентами (4, 3). Его модуль $|\vec{d}| = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{25} = 5$, а проекция на ось $\text{x}$ равна $d_x=4$. Таким образом, модули векторов равны ($|\vec{c}|=|\vec{d}|=5$), а их проекции на ось $\text{x}$ не равны ($c_x=3 \neq d_x=4$). Ответ: Например, векторы $\vec{c}=(3, 4)$ и $\vec{d}=(4, 3)$.